专业教育服务 帮助孩子成长 奇智教育 2013年中考第一轮专题复习
第五讲 函数（二）
第一课时 反比例函数
1、反比例函数的概念
k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1的形式。自x变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
一般地，函数y?2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数 k的符号
y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
k>0
ky?(k?0)
xk<0
y
O x
图像
性质
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或x图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数y?积S=PM?PN=
k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面xy?x?xy。
k?y?,?xy?k,S?k。
x
第五讲 函数（二）（过三关巩固训练）
第一课时．反比例函数
【记忆关】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
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专业教育服务 帮助孩子成长 奇智教育 2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 图像的大致位置 k＞0 y o x k＜0 y o x
经过象限 性质 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 3．k的几何含义：反比例函数y＝
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作xxx轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【基本技能关】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所
示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
例2 如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m的图象交于 xy
A
A(?21，)，B(1，n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
【技能熟练关】
1．已知点(1，?2)在反比例函数y?O
x
B
k的图象上，则k? ． x1的图像上，则点C的坐标是 . x2. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ． 3.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝
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4. 如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )
1111A.y＝ (x>0) B.y＝－ (x>0) C.y＝(x<0) D.y＝－(x<0)
xxxx5．某反比例函数的图象经过点(?2，3)，则此函数图象也经过点（ ）
A．(2，?3) B．(?3，3) D．(?4，6) ?3) C．(2，26．对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（ ） ．．．xA．点(?2，?1)在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 7.反比例函数y??yP-11Ox6的图象位于（ ） xm的图象的两个交点. xA．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 8.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
第二课时．二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分）
1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x???bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a2抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 “五点一线”法
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
2（2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0) 顶点：(h,k) ， 对称轴：直线x?k （3）两根式：y?a(x?x1)(x?x2)。
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2 专业教育服务 帮助孩子成长 奇智教育 抛物线与x轴的交点(x1,0),(x2,0)， 对称轴：x?x1?x2 2x??b时，2a考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当
4ac?b2y最值?。
4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围x1?x?x2内，若在此范围2a4ac?b2b内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在
2a4a22此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如果
22在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c，当x?x2时，y最小?ax2?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 （6~14分）
1、二次函数的性质
函数
二次函数
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
a>0
y
0 x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=
a<0
y
0 x
图像
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； ?b2a，顶点坐标是（
?b2a，
（2）对称轴是x=?bb，顶点坐标是（?，2a2a4ac?b24a性质
）；
4ac?b24a）；
（3）在对称轴的左侧，即当x?时，y随x
2a的增大而增大，简记左减右增；
（3）在对称轴的左侧，即当x?时，y
2a随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最低点，当x=?b时，y2a有最小值，
（4）抛物线有最高点，当x=?b时，y有最大值，2a4ac?b2y最小值?4a2、二次函数y?ax2
4ac?b2y最大值?4a
?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
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