2012年高三阶段训练 理 科 数 学
2012.5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合M?y|y?x2?1,x?R,N?x|y?2?x2????，则M?N=
（A）[?1,??) （B）[?1,(2）已知i为虚数单位，复数z（A）?2) （C）[2,??) （D）?
，则复数z的虚部是
?1?2i1?i1133i （2）? （C)i (D）
2222（3）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。宜采用的方法依次为
（A）①简单随机抽样，②系统抽样 （B）①分层抽样，②简单随机抽样 （C）①系统抽样， ②分层抽样 （D）①②都用分层抽样 A．已知直线l?平面?，直线m?平面?，则“?//?”是“l?m”的
（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 B．要得到函数
y?3cos(2x?)的图象，可以将函数y?3sin2x的图象
4??（A）沿x轴向左平移个单位 （B）沿x向右平移个单位
88??（C）沿x轴向左平移个单位 （D）沿x向右平移个单位
44202x6?)的展开式中常数项为
27x2p，那么正数
?C．已知(p的值是
- 1 -
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 D．右图所示的是根据输入的x值计算
y的值的程序框图，若x依次
?n2?16??取数列??(n?N)中的项，则所得y值的最小值为
?n?（A）4 （B）8 （C）16 （D)32 （1）如图，由曲线的面积是
（A）1 （B）2 （C）23y?sinx，直线x??2与x轴围成的阴影部分
2 （D）3
（2）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中
俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
（A）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 （3）已知正三棱柱
ABC?A'B'C'的正（主）视图和侧
（左）视图如图所示。设?ABC,?A'B'C' 的中心分别是
O,O'，现将此三棱柱绕直线OO'旋转，在旋转过程中对
应的俯视图的面积为S，则S的最大值为
（A）4 （B）8 （C）12 （D）16 （4）已知在
?ABC中AB?3,?A?60。，?A的平分线AD交边BC于点D，且
????1????????ADAD?A?C?A??B(，则R)的长为
3（A）2（12）函数
3 （B）3 （C）1 （D）3
f(x)的定义域
D，若存在非零实数l使得对于任意
x?M(M?D)，有x?l?D,且
f(x?l)?f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x?0时，
f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
（A）［-2，2］ （B）（-2，2） （C）（0，1） （D）［-1，1］
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）等差数列
?an?的前n项和为Sn，若a6?a8?20，那么S13的值是 .
- 2 -
（14）过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线
????????上存在一点C，使AC?BC?0，则双曲线离心率e的取值范围是 。
?x?0?y?0?（15）在约束条件?下，当3?s?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围
x?y?s???y?2x?4是 . （16）直线线交函数
y?kx与函数y?ax(0?a?1)的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做x轴平行
y?bx图象于C点，若直线AC//y轴，且b?a3，且A点纵坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?3sin?x?cos(?x??3)?cos(?x??3)?1(??0,x?R)，且函数f(x)的最小正周期为?。
（Ⅰ）求函数
f(x)的解析式；
（Ⅱ）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若试求b的值。
（18)（本小题满分12分）
已知数列
2f(B)?1,BA?BC?????????33，且a?c?4，2?an?的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn?4?an.
?an?的通项公式；
31(n?N?),数列{bnbn?2}的前n项和为Tn，求证：Tn?.
42?log2an （Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设bn?（19）（本小题满分12分）
某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
221,,，指标甲、乙、丙检测合格分别记3324分、2分、4
分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量?，求?的分布列与数学期望。
（20）（本小题满分12分）
如图，四边形
ABCD与BDEF均为菱形，?DAB??DBF?60，且FA?。FC.
- 3 -
（Ⅰ）求证：
AC?平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC//平面EAD； （Ⅲ）求二面角
（21）（本小题满分12分）
A?FC?B的余弦值。
6x2y2已知椭圆的离心率为??1(a?b?0)3a2b2线l与椭圆相交于不同的两点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MA?MB?若不存在，请说明理由. （22）（本小题满分14分） 已知二次函数
，且过点(2,1)过点C（-1，0）且斜率为k的直
A,B.
??????????5是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；
3K2?1m?平面?，?l?m；又l?m,直线，函数
的一个零点是?ar(x)?x2?ax?b(a,b为常数，a?R,b?R）g(x)?lnx，e是自然对数的底数.设函数f(x)?r(x)?g(x).
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线
y?f(x)的切线，证明切点的横坐标为1；
（Ⅱ）令F(x)?f(x)，若函数F(x)在区间（0，1］上是单调函数，求a的取值范围。 ex2012年高三阶段训练
理科数学（A）参考答案及评分标准 2012.5
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1－5 BDBCA 6-10CCDCB 11-12AD 二、
?M?y|y?x2?1,x?R?[?1,??),N?x|y?2?x2?[?2,2],?M?N?[?1,2].选B.????
三、?z?31?2i(1?2i)(1?i)?1?3i13?????i，?复数z的虚部是
21?i(1?i)(1?i)222.选D。
四、①中总体是由有明显差异的三部分组成，宜采取分层抽样的方法；②中总体的容量比较小，宜采用简单随机抽样，选B. 五、??//?，l?平面?，?l?平面?，又直线
m?平面?，不能得出l?平面?，又直线l?平面?，故得不出?//?.选C.
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