第三章 概 率(A)
1.C
255
2．D [本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选
408
153
出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率
408
为0.]
3．C [抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，
1
因此两个正面朝上的概率P＝.] 4
4．C [由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．]
5．B [从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件
3
有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝.]
10
6．A [从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]
S阴204204
7．B [由题意＝，∴S阴＝×24＝16.32.]
300S矩300
20－173
8．C [∵a∈(15,25]，∴P(17 25－1510 45 9．D [摸出红球的概率为＝0.45，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出 100 黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.] 10．A [任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)． 故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)， 9 (9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9种．故所求概率为.] 100 11．A [建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形OABD内，所以所 S梯形OABD7 求事件的概率为P＝＝.] S矩形OABC10 正方形面积－圆锥底面积4－ππ 12．C [P＝＝＝1－.] 44正方形面积 13．0.3 解析 所求的概率P＝1－0.2－0.5＝0.3. 214. 3解析 事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与B是互斥的，故P(A＋B) 112 ＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 333 715. 18 解析 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5， ∴当a＝1时，b＝5符合题意，有1种情况； 当a＝2时，b＝5符合题意，有1种情况； 当a＝3时，b＝3或5符合题意，即有2种情况； 当a＝4时，b＝4或5符合题意，有2种情况； 当a＝5时，b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意， 即有6种情况； 当a＝6时，b＝5或6符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种， 147 所求概率为＝. 3618 1916. 36 解析 基本事件总数为36个， 若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c. 当c＝1时，b＝2,3,4,5,6； 当c＝2时，b＝3,4,5,6； 当c＝3时，b＝4,5,6； 当c＝4时，b＝4,5,6； 当c＝5时，b＝5,6； 当c＝6时，b＝5,6. 符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为19. 36 17．解 记“有0人等候”为事件A，“有1人等候”为事件B，“有2人等候”为事件C，“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G， 则G＝A＋B＋C， 所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少3人排队等候”为事件H， 则H＝D＋E＋F， 所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G与H互为对立事件， 所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44. 71 18．解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从 639 A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种． 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2， 11 C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝. 21 19. 解 在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A表n－4m≥0?? 示方程x2－nx＋m＝0有实根，则事件A＝{(m，n)|?0 ??0 中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P(A)＝＝，即关于x的一元二次方程 8S正方形81 x2－nx＋m＝0有实根的概率为. 8 20．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为： (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 1 (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝. 9 12 (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)＝1－3×＝. 93 21．解 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个． (1)事件E＝{摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123， 1 P(E)＝＝0.05. 20 (2)事件F＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}， 2 P(F)＝＝0.1， 20 假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，即一天可赚40元． 22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆， 5010 由题意得＝，所以n＝2 000. n100＋300 则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 400a 由题意得＝，即a＝2. 1 0005 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车， 3辆标准型轿车． 用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)， 7 (A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．故P(E)＝，即所求概 10 7率为. 10 1 (3)样本平均数x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 8 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本 事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3，9.0，共6 633 个，所以P(D)＝＝，即所求概率为. 844
