《多边形的内角和》教案
教学目标
1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教学重难点
1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点． 2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．
教学过程
一、复习引入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
D C
A B
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．
类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空：
从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；
从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；
从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________．
于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．
三、例题
例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°， 又∠A＋∠C=180°，
∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°．
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°．因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6×180°．
这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°．
如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°． 对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
