河北省邢台市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知复数z满足zi?1?2i，则z在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的
5R2?1??(y?y)in2?(y?y)ii?12i?1n的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
2A．模型1对应的R?0.48 B．模型2对应的R?0.96 C．模型3对应的R?0.15 D．模型4对应的R?0.30 3.用数学归纳证明“凸n边形对角线的条数f?n??222n?n?3?”时，第一步应验证 （ ） 2A．n?1成立 B．n?2成立 C．n?3成立 D．n?4成立 4.下列曲线中，在x?1处切线的倾斜角为A．y?x?23?的是 （ ） 43 B．y?xlnx x32C.y?sin??x? D． y?x?2x
5.已知随机变量X服从正态分布N?100,4?，若P?102?X?m??0.1359，则m等于 （ ）
[附：P?????X??????0.6826,P???2??X???2???0.9544]
A．103 B．104 C.105 D． 106
6. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有 （ ）
A．12种 B．15种 C. 18种 D．20种
27.给出下面三个类比结论：①向量a，有a=a；类比复数z，有z?z；
222②实数a、b有?a?b??a?2ab?b；类比向量a,b，有a?b222??2?a?2a?b?b；
22b有a?b?0，③实数a、则a?b?0；类比复数z1,z2，有x12?x22?0，则z1?z2?0.
其中类比结论正确的命题个数为 （ ）
A．0 B．1 C.2 D．3 8.从3x?2xA．
22?3?11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率是 （ ）
1211 B． C. D． 6111249.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）
A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
2 34 152，事件“第一次取得白球的情况下，第3B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于二次恰好取得黄球”的概率等于
4 154，事件“第一次取得白球的情况下，第15D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于二次恰好取得黄球”的概率等于10. 已知f?x??2 32xfn?1?x??n?1,n?N??，若，设f1?x??f?x?,fn?x??fn?1????2?xfm?x??xm?N??，则m?（ ） ?1?256xA．9 B．10 C. 11 D．126
11.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（ ）
A．144 B．160 C.180 D．240
2?ax212. 已知函数f?x????a?0?在区间?0,1?有极值，且函数f?x?在区间?0,1?上的xe最小值不小于?7 ，则a的取值范围是（ ） eA．?2,5? B．?2,??? C.?1,4? D．?5,???
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若2x?3展开式中第3项的二项式系数为15，则n? __________. 14.曲线f?x??sin?__________.
?2?n??????x?与直线x??,x?,y?0所围成的平面图形的面积为
66?6??1?15.已知复数z??2a?i??1?bi?的实部为2，其中a,b为正实数，则4a????2?为_________.
1?b 的最小值
16.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A,B,C三类不
100分，同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分，200分，
但如果答错，则相应要扣去300分，200分，100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、
B类或C类的题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若要每一次答题的均分更大一些，则
选手甲应选择的题目类型应为_________.（填A，B或C）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性或50名男性，根据调研及结果得到如图所示的等高条形图.
（1）完成下列 2?2列联表： 女性 男性 合计 喜欢旅游 不喜欢旅游 估计 （2）能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”. 附：
P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 k 参考公式：
10.828 n?ad?bc?K2??a?b??a?d??a?c??b?d?2，其中n?a?b?c?d
18.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
X 0 0.1 1 2 3 P 0.3 2a a （1）求a的值；
（2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉2次的概率.
19.已知函数f?x??x?ax?bx?a322?a,b?R?.
（1）若函数f?x?在x?1处有极值为10，求b的值； （2）若a??4,f?x?在x??0,2?上单调递增，求b的最小值. 20.已知a?0,b?0. （1）求证：
128??； ab2a?b（2）若 c?0，求证：在a?b?c,b?a?c,c?a?b中至少有两个负数.
21.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某学校为了解甲、乙 两班每周自我熬夜学习的总时长（单位:小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”.
(1)请根据样本数据,估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率； (3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E?X?.
22.已知函数f?x???2x?b?e,F?x??bx?lnx,b?R.
x（1）若 b?0，且存在区间M，使f?x?和F?x?在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2）若 F?x?1??b对任意x??0,???恒成立，求b的取值范围.
