数 学 实 验 报 告
二、报童问题
某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为
销售量 百分率
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数
量,使报童的平均总收入为最大? [1] 系统的假设： （1） 模拟时间充分大；
（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；
（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。 [2] 问题分析
[3] 符号假设
200 0.10 210 0.20 220 0.40 230 0.15 240 0.10 250 0.05 BUYMIN：每天的最小购买量 BUYMAX：每天的最大购买量 SIMUDAY：模拟时间
sell_amount：报童销售量 buy_amount： 报童购买量 percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润 loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间
[5] 计算机程序：在Matlab软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为main.m. % 主文件main.m：
BUYMIN=200; % 每天的最小购买量 BUYMAX=250; % 每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间 sell_amount=200:10:250; % 销售量
percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率 buy_amount=0; ave_profit=0;
for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX sum_profit=0;
for loop_day=1:SIMUDAY
1
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index=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量 sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))); end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套 ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套 end
buy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空 ave_profit(1)=[];
[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入val
buy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy xlabel='每天的购买量'; ylabel='平均利润';
plot(buy_amount,ave_profit,'*:');
% 函数GetProfit.m代码：
function re=GetProfit(a,b)
if a
else % 供过于求：报童购买量大于销售量 re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03); end
运行结果：
val =4.2801 id =21 buy = 220
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该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
报 告 人：郭 舒
报告时间：2010年12月7日
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