普陀区2012年度第一学期八年级期末质量调研数学试卷
一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）
1．当x 时，二次根式x?1有意义. 2．2?3的有理化因式是 . 3. 如果f(x)?12，那么f(3)?______________.4．在实数范围内因式分解：x?2x?4? . x25. 如果关于x的一元二次方程x?6x?c?0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是__ __. 6．正比例函数y?3x的图像经过第____________象限.
7. 如图，已知点A在反比例函数图像上，AM?x轴于点M，且△AOM的面积为1，那么反比例函数的解析式为 _______________.
8．若直角三角形两直角边的长是8和6，则斜边上的高是_______ ___. 9．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是 .
第7题图
y A M O x 10. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：__ ___.
11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，那么△ABC
的周长是___________厘米.
12．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，那么EF= _________ . 13. 如图，在△ABC中，若AB=5，AC=13，边BC上中线AD=6，那么BC的长为______________.
AE
A
BEA
DCBDCB
D 第14题图
C
第11题图 第12题图
第13题图
14．如图，AD是△ABC的中线，?ADC?45，BC?2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，那么BE? cm．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的( ) .
（A）三条中线的交点；（B）三条内角平分线的交点； （C）三条高的交点；（D）三条边的垂直平分线的交点. 16．如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于（ ）.
（A） 75°； （B） 15°； （C）75°或15°；（D）不能确定.
17．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）.（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）直角三角形的两个锐角互余； （C）全等三角形对应角相等；（D）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
18．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，那么PE的长为（ ）. （A）2 ； （B）23 ； （C）3 ； （D）3.
第18题图
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19．计算：12?31?13148. 20．用配方法解方程: x2?4x?1?0． 4
21． 甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千
米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为
s（千米） 1s?t(0?t?60)．
5 12（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟 千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟 千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．
4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 第21题图
At（分钟22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE， 使点E、A在直线DC的同侧，联结AE. 求证：AE∥BC.
23．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
四．解答题（本大题共有3题，每题7分，满分21分）
B EDB第22题图
Cl2 A l1 第23题图
24．已知：如图，在△ABC中，?B?90?，BC?23，AB?2，AD?8，DC?43．
求：四边形ABCD的面积．
DACB第24题图
25．已知反比例函数y?k?1（k为常数，k≠1）． x（1）其图像与正比例函数y?x的图像的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图像的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图像的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当y1?y2时，试比较x1与x2的
大小．（4）在第（1）小题的条件下，在x轴上求点Q，使△OPQ是等腰三角形.
26． 已知：在△ABC中，∠ABC=90?，点E在射线BA上,，ED与直线AC垂直， 垂足为D，且点M为EC中点， 联结BM， DM.（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明.
解：（1）BM与DM的数量关系是： ；
∠BMD与∠BCD所满足的数量关系是： .
（2）
DEACBAEMDCB图1
M图2
2012学年度第一学期八年级期终质量调研数学试题
参考答案
一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）
1. x?1； 2. 2?3； 3.
3； 4. x?1?3?5x?1????5；
5．c>9； 6. 一、三 ； 7. y??9. 以点A为圆心、2cm长为半径的圆；
224； 8. 4.8（或）； x510. 如果有两个角分别是同一个角的补角，那么这两个角相等； 11. 15cm ； 12. 2 ； 13. 261； 14．2.
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15.（B）； 16. (C)； 17．(C)； 18. ( D).
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．解：12?31? =23?3?13148 4213??43…………………………………………………………（3分） 34 =23?23?3 ………………………………………………………………… （1分） =33.………………………………………………………………………………… （1分） 20. 解：移项，得x?4x??1；…………………………………………………………… （1分）
配方，得x?4x?4??1?4，
22(x?2)2?3.…………………………………………………………………… （2分）
由此可得x?2??3.
x1?2?3，x2?2?3.…………………………………………………………（1分）
所以，原方程的根是x1?2?3，x2?2?3. ………………………………………… （1分）
s（千米） 21. （1）如图 ………………………… （1分）
5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 t（分钟）
1（2）；………………………… （1分）
123（3）；………………………… （1分）
20（4）24. ………………………… （2分）
s?1t(0?t?60) 12
