九年级数学下第六章 二次函数
6．3 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程(2)
1．如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是________和_________．
2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____． x y －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 3．已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m+2009的值为( ) A．2011 B．2008 C．2009 D．2010
4．自己建立一个平面直角坐标系，在上面画出二次函数y=x2+2x－2的图象，并求出方程x2+2x－2=0的近似解．(精确到0．1)
5．你能否画出适当的函数图象，并求出方程x2+5x－6=0的解?
6．若二次函数y=x2－3x－4的图象如图所示， 则方程x2－3x－4=0的解是________； 不等式x2－3x－4＞0的解集是________； 不等式x2－3x－4＜0的解集是________．
7．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系是y??1215x?x?，已知女生掷实心球评分标准如下表： 121235.6 15 5.4 14 5.2 13.5 5.0 13 4.8 12 4.6 11 4.4 10 水平距离x(m) 分值(分) 该女生在此项目中的得分是 ( )
A．14分 B．13分 C．12分 D．11分 8．已知抛物线y=x 2－2x－8．
(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
1
(2)若该抛物线与x轴的两个交点是A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
9．画图求方程x 2=－x+2的解，你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x 2=－x+2化为x 2+x－2=0，再画出y=x 2+x－2的图象，观察它与x轴的
交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x 2和y=－x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为
方程的解．
你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流．
10．利用图象解一元二次方程x 2+x－3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系
中画出抛物线y=x 2和直线y=－x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
(1)填空：利用图象解一元二次方程x 2+x－3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系
中画出抛物线y=________和直线y=－x，其交点的横坐标就是该方程的解；
(2)已知函数y??66的图象(如图所示)，利用图象求方程?x?3?0的近似解．(结xx果保留两个有效数字)
11．已知抛物线y=x 2+(1－2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1，0)、B(x2，0)(x1≠x2)．
(1)求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧； (2)若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC－2，求a的值．
12．已知抛物线y=3ax2+2bx+c．
(1)若a=b=1，c=－1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； (2)若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．
13．已知A、B是抛物线y=x2－4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则
点A、B的坐标可能是_______．(写出一对即可)
14．如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．
(1)求抛物线的解析式；
2
(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由．
参考答案
1．x1=1 x2=4 2．x＜－2或x＞3 3．D 4．提示：图象略，x1≈－2．7，x2≈0．7． 5．提示：解法一：在直角坐标系中画出函数y=x2+5x－6的图象，只要找出它与x轴的两个交点的横坐标即可．图象略，由图象，得它与x轴的两个交点的横坐标分别为－6．1，则可得方程x2+5x－6=0的解为x1=－6，x2=1． 解法二：在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=－5x+6的图象，得到它们的交点(－6，36)，(1，1)，则可得方程x2+5x－6=0的解为x1=－6，x2=1．当然此题还有其他解法，此处不再一一列举．
6．x1=4，x2=－1 x＞4或x＜－1 －1＜x＜4 7．B
8．(1)令y=0，则x2－2x 8=0，∴b2－4ac=36＞0，故抛物线与x轴一定有两个交点． (2)易得A、B两点坐标为(4，0)(－2，0)，顶点P的坐标(1，－9)， ∴S?ABP?1?6?9?27． 29．提示：甲、乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应 的直线，交点的横坐标即为方程的解． 10．(1)x2－3 (2)略
11．(1)∵ 抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1≠x2，∴△=(1－2a) 2－4a2＞0．
11．∴a的取值范围是a?且a≠0．又a≠0，∴x1x2=a2＞0，即x1，x2必同号． 4421而x1+x2=－(1－2a)=2a－1??1=??0，∴x1，x2必同为负数．∴点A(x1，0)、B(x2，
42∴a?0)都在原点左侧．
(2) ∵x1，x2同为负数，∴由OA+OB=OC－2，得－x1－x2=a2－2．∴a2+2a－3=0．∴a1=－3，a2=1．∵a?
1且a≠0，∴a的值为－3． 43
12．(1)当a=b=1，c=－1时，抛物线为y=3x2+2x－1，方程3x2+2x－1=0的两个根为x1=－1，x2?1?1?．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是(－1，0)和?,0?． 3?3?1． 3 (2)当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4－12c≥0，有c? ①当c?1112时，由方程3x?2x??0，解得x1?x2??．
3332 此时抛物线为y?3x?2x?1?1?与x轴只有一个公共点??,0?． 3?3? ②当c?1时，x1=－1时，y1=3－2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c． 3 由已知－1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为直线
?y1?0,?1?c?0,11x??，应有?即?解得－5＜c≤－1．综上，c?或－5＜c≤－1．
33?y2?0,?5?c?0.13．(1，0)，(3，0)
14．(1) ∵抛物线与y轴交于点(0，3)，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)．
?a?b?3?0,?a??1, 根据题意，得?解得?∴抛物线的解析式为y=－x2+2x+3．
?9a?3b?3?0.?b?2. (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)．设对称轴与x轴的交点为F，如图，
∴四边形ABDE的面积=9． (3)相似．如图，BD?BG2?DG2?12?12?2，
BE?BO2?OE2?32?32?32，DE?DF2?EF2?22?42?25．
∴BD2+BE2=20，DE2=20．即BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形． ∴∠AOB=∠DBE=90°，且
AOBO2??．∴△AOB∽△DBE． BDBE24
