多元函数微分学复习
一、判断题
1、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的充要条件（ ）
xy??2、设函数f(x,y)??x2?y2?0?x2?y2?0x2?y2?0，则f(x,y)处处连续（ ）
y?ux3、设u?arctan，则=2.（ ）
x?xx?y2
4、设函数z?1?x2?y2，则点(0,0)是函数z的极大值点但非最大值点（ ） 5、函数z?2x2?3y2?4x?6y?1的驻点是?1,-1?（ ） 二、单项选择题
xy2 1、二重极限lim2的值为（ ）
x?0x?y4x?0A、0 B、1 C、
1 D、不存在 2 2、二元函数f?x,y?在点?x0,y0?的两个偏导数fx?x0,y0?,fy?x0,y0?都存
在，则对f?x,y?的判断正确的是（ ）
A、在该点可微 B、在该点连续可微 C、在该点任意方向的方向导数都存在 D、以上都不对
3、函数f?x,y??x2?ay2?a?0?在?0,0?处（ ）
A、不取极值 B、取极小值 C、取极大值 D、是否取极值依赖
于a
4、在曲线x?t,y??t2,z?t3的所有切线中，与平面x?2y?z?4平行的切线 是（ ）
A、只有1条 B、恰有2条 C、至少有3条 D、不存在
5、设z?f?u,v?，其中u?e?x,v?x?y，下面运算中（ ）
?z?f?2z?2f?x?f I: ??e?,II:??x?u?v?x?y?v2A、I,II都不正确 B、I 正确，II不正确
C、I 不正确，II正确 D、I,II都正确
三、填空题
1、已知理想气体状态方程PV?RT，则2、设z?lnx2?y2?arctan?P?V?T??? . ?V?T?Px?y，则dz? . x?yx3、点?1,1? 函数u?x的极值点，在横线上填“是”或“否”. y?z?z?y? . ?x?yx?6y?32z?1??，则该2?124、已知设z?sin(3x?y)?y，则x5、已知曲面z?xy上的点P处的法线l平行于直线l1:法线方程为 .
四、计算题
xyex1、求极限lim. x?04?16?xyy?02、设z?yxln(xy)，求
?z?z,，dz. ?x?y3、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品甲与生产y单位的产品乙的总费用是
400?2x?3y?0.01(3x2?xy?3y2)元， 求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？ 五、证明题
?(1?1)1、设z?exy? 求证x2?z?y2?z?2z?
?x?y?2u12、设u?xlnxy，则=.
?x?yy
