反比例函数的图像和性质（二）
例1、如图（图象见视频），已知A（－4，2）、B（2，－4）是一次函数y=kx＋b的图象和反比例函数
的图象的两个
交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积. 解：
（1）∵A点在反比例函数的图象上，∴m=xy=－4×2=－8. ∴反比例函数的解析式为
.
∴一次函数的解析式为y=－x－2. （2）当y=0时，－x－2=0，x=－2，∴C点的坐标为（－2，0）. 过A作AE⊥x轴于E点，过B作BF⊥x轴于F点. ∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC=
例2、如图（图象见视频），已知直线
.
与双曲线
.
又∵A（－4，2）、B（2，－4）都在直线上，
交于A、B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积. 解：
（1）∵A点的横坐标为4，且A点在直线上. ∴当x=4时，
，∴A（4，2）.
，即x=1.
又∵A点在双曲线上，∴k=xy=4×2=8. （2）∵C点的纵坐标为8，且C点在双曲线上，∴∴C点坐标为（1，8）.
∵又∴
.
. .
例3、如图（图象见视频），在直角坐标平面内，函数（x
＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、BC，若△ABD的面积为4，求点B的坐标. 解：∵A（1，4）在函数∴反比例函数的解析式为
的图象上，∴m=xy=4. .
，即
.
∵B（a，b）在反比例函数图象上，∴
∵BD⊥y轴，∴BD=a，又∵AC⊥x轴，∴AC=4，EC=. ∴∴
∴B点坐标为
.
在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，
.
，解得a=3.
例4、如图（图象见视频），Rt△ABO的顶点A是直线y=－x＋（k＋1）与双曲线且
（1）求这两个函数关系式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
（3）问是否存在点P在x轴上，使△ACP的面积是△AOB的面积的10倍？若存在，请求出P点坐标. 解：（1）设A点的坐标为（x，y），
.
∴|k|=3，又函数经过二、四象限，∴k<0，即k=－3. ∴直线的解析式为y=－x－2，双曲线的解析式为（2）由
.
∴A（1，－3），C（－3，1）.
设直线AC与x轴的交点为D，则D(－2，0).
.
（3）设P点的坐标为（x0，0），则|DP|=|x0＋2|.
.
由题意得，即∴P(5.5，0)或P(－9.5，0). 一、选择题 1、反比例函数
，解得x0=5.5或－9.5.
的图象如图所示，点M是该函数图象上一
点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ）
1 2
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2=S3
3、已知常数k＜0，b＞0，则函数图中的（ ）
的图象大致是下
4、正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，
AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
5、已知点P是反比例函数
的图象上任一点，过P点
分别作x轴、y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．4 二、填空题 6、如图，反比例函数
的图象与直线y=kx（k>0）相交于A、
B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于__________个面积单位．
7、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数的图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC与x轴交于E（2，0），交y轴于B，且C点纵坐标是1，则A点的坐标是__________．
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8、如图，已知双曲线(k>0)经过矩形OABC边AB的中点F，
交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=__________． 三、解答题 9、如图，一次函数与反比例函数图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式．
