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2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（一）
考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟
5．数列－1，
4916，－，，…的一个通项公式是( ) 357第I卷（选择题）
评卷人 n2nn(n?1)A．an?(?1)? B．an?(?1)?
2n?12n?1n2n2nn?2nC．an?(?1)? D．an?(?1)? 2n?12n?1n得分 一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。
1．如果log3m?log3n?4，那么m?n的最小值是（ ） 6．下列表示中,正确的是 ( )
… __…○___○…___……___……：…号…考…订___订…___……___……__：……级…○班_○…___……___……___……_：…装名姓装…__……___……___……___…○:校○…学…………………外内……………………○○……………………
A．4
B．43
C．9
D．18
2．若ab?0，则下列四个等式： ①lg?ab??lga?lgb ②lg??a??b???lga?lgb ③1?a?22lg??b???lg??a??b?? ④lg?ab??1log
ab10中正确等式的符号是( )
A．①②③④ B．①② C．③④ D．③
3．如图为f?x??Asin??x????A?0,??0,????的图象的一段，则其解析式为( )
A．y=3sin??x????3??
B．y=3sin??2x?2????3?
C．y=3sin??2x???3??
D． y=3sin???2x????
3??
4．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于 ( A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
第1页 共12页 A. ??{0} B. ??{0} C. ??{0} D.0?? 7．函数f(x)?sinxcosx最小值是( ) A．-1 B．?12 C． 12 D．1
8．不等式
2x?1?1的解集为（ ） A. ?3,??? B. ???,3? C. ?3,??????,1? D. ?1,3?
a?（3232529．设
5）,b?（5）5，c?（255），则a，b，c的大小关系是( ) （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
10．函数y?cosx?sinx的图象可由函数y?2sinx的图象（ ） （A）向左?4平移个长度单位 （B）向右?4平移个长度单位 （C）向左
3?3?4平移个长度单位 （D）向右
4平移个长度单位
11．已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分
表示的集合为（ ）
A．{7} B．{2，4} C．{1，6，8} D．{2，3，4，5，7}
x?0) 12．设变量x、y满足约束条件
x?y?0， 则z?3x?2y的最大值为 ( )
2x?y?2?0 ◎ 第2页 共12页
………线…………○…………
A． 0 B． 2 C． 4 D． 6 13．若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为 A．
220．函数y?loga?x?1??3?a?0,a?1?的图像恒过定点A，过点A的直线l与圆?x?1??y?1相
2切，则直线l的方程是___________________．
21．过点(1,1)且与圆x2?2x?y2?0相切的直线的方程是 .
22．设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为 ． 评卷人 1 2
B．?1 2
C．2
Ｄ．?2
14．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（ ） A．
1111 B． C． D．
941218得分 15．△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝?，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且AC?3AE，
3三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出
………线…………○………… 直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为（ ） 文字说明、证明过程或演算步骤.
A.37 B.13 C.213 D.27 23．（6分）在四边形ABCD中，AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3)．
16．要得到函数y?cos2x，只需将函数y?sin(2x??3)的图象
（1）若BC∥DA，试求x与y满足的关系；
A.向右平移5?12个单位 B.向右平移?3个单位
（2）若满足（1）同时又有AC?BD，求x、y的值． C.向左平移5??12个单位 D.向左平移3个单位
24．（10分）已知函数f(X)＝㏒x
17．（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） a(a－1) (a＞0且a≠1) A. B.
C.
D.2
（1）求函数的定义域 （2）讨论函数f(X)的单调性 25.（本小题满分8分）
第II卷（非选择题）
某城市有一条长49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下 函数关系收费，
评卷人 得分 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
ì???2,(0 ?3,(4 y=??í4,(9 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120. 据此数据计算，????6,(25 m. ??7,(36 (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km的平均价格较低？ 26．（本小题满分10分）已知函数f(x)?3sin??2x???6???2sin2???x????12?? (x?R). （Ⅰ）若f(x)?1?2且x????????4,4??，求x； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间. 19．将二进制数10001(2)化为十进制数为 ． 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 … ○※…※○…题…※…※……答…※…※…订内订…※※……线……※※……订…○※※○…装……※※……在……※※…装要装…※※……不……※※……请…○※※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○………… 参考答案 1．D 【解析】log3m?log3n?log3(mn)?4，所以mn?34?81。因为m,n?0，所以 【解析】解：因为 ?(x?1)(?3?x)?022?x?13?x?1??0??0?? x?1x?1x?1?x?1?0?3?x?19．A 223235252x【解析】函数y?x是增函数，??()?();函数y?()是减函数， 55555m?n?2mn?281?18当且仅当m?n时取等号，故选D 2．D. 【解析】 试题分析：?ab?0，?a?0,b?0或a?0,b?0，所以①②不成立； 25… __…○___○…___……___……：…号…考…订___订…___……___……__：……级…○班_○…___……___……___……_：…装名姓装…__……___……___……___…○:校○…学…………………外内……………………○○……………………3?ab?0，?ab?0,12lg(ab)2?12?2lg(ab)?lg??a?5?25?(2235)5?(25)5;?a?c?b.故选A ?b??，所以③正确； 10．C 当ab?1时，lg(ab)?0，但logab10无意义所以④不成立；故选D. 【解析】因为函数y?cosx?sinx?2sin(?4?x)的图象可由函数y?2sinx的图象向左3?4平 考点：对数式的运算. 移个长度单位得到，故选C 3．B 11．B 【解析】 【解析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩?UB， 试题分析：观察图象可知，A=3，?=2，将M（?∵U={x∈N|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}， 3,0）代入y?3sin(2x??), ∴?UB={1，2，4，6，8}， 得3sin(2??即A∩?UB={2，4}， 3??)?0,2??3???k?,??k??2?3,k?z，所以，取???2?3， 故选：B． 12．C 故y=3sin??2x?2????3?，故选B。 【解析】略 13．B 考点：正弦型函数的图象和性质。 【解析】 点评：简单题，利用函数图象求函数的解析式，一般方法是，观察图象求A，T，代入点的坐标求?。 试题分析：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，4．C 由此求得m的值． 【解析】AB??1,3?,?(AB)C??1,3,7,8?.故选C 根据题意，由于直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则利用斜率相等，截距不同可知，满足题意的11【答案】A 为-m=2?m??2,故选B. 【解析】 考点：两直线的位置关系 试题分析：观察数列特点：正负交替，分母是奇数，分子是平方数，故选A. 点评：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此考点：数列的通项公式 求得m的值． 6．C 14．D 【解析】 【解析】 试题分析：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试题分析：因为掷两枚骰子共有36种等可能结果，出现点数之和为3的共有2种不同结果，所以出现考点：本小题主要考查空集的性质和集合中符号的应用. 点评：?表示元素和集合之间的关系，?表示集合与集合之间的关系，不要混用符号. 点数之和为3的概率为 236?118，故答案为D． 7．B 考点：①分步乘法计数原理和分类加法计数原理；②古典概型的概率计算公式． 【解析】略 15．A 8．D 【解析】 第5页 共12页 ◎ 第6页 共12页 ………线…………○………… 试题分析：法一：如图， A E D B P C y?x???2根据向量相等的充要条件，有? ?1?x?1?y??3解得：x＝ AP?AB?BP?AB??BE24，y＝ 55于是，AP?2AB?1AC 55………线…………○………… ?AB??(BA?AE) ?AB??(?AB?13AC)?(1??)AB??3ACAP?AC?CP?AC??CD?AC??(CA?AD) ?AC??(?AC?12AB)?(1??)AC??2AB?于是?1?????2 ???3?1???解得???3?5 ????45即AP?25AB?15AC ∴|AP|2?1(4?|AB|2?2?2AB?AC?|AC|225) ＝251(4?100?2?2?10?15?12?225) ＝37 故|AP|?37 法二：因为B、P、E三点共线，有AP?xAB?(1?x)AE?xAB?(1?x)3AC 同理，因为C、P、D三点共线，有AP?yAD?(1?y)AC?y2AB?(1?y)AC 第7页 共12页（下同解法一） 法三：以A为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系 y B D P x O A E C 由已知可得：C（15，0），E（5，0），P（5，53），D（52,532） 于是BE所在直线方程为x＝5， CD所在直线方程为y＝?35（x－15） 解得P（5，23） 故|AP|＝52?(23)2?37 考点：解三角形，平面向量 16．C 【解析】考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：常规题型． 分析：先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2 （x+φ）- ?3]=sin（2x+ ?2）解出φ即可． 解答：解：∵y=cos2x=sin（2x+?2） 假设只需将函数y=sin（2x-?3）的图象平移φ个单位得到，则 sin[2（x+φ）-?3]=sin（2x+?2） ◎ 第8页 共12页 … ○※…※○…题…※…※……答…※…※…订内订…※※……线……※※……订…○※※○…装……※※……在……※※…装要装…※※……不……※※……请…○※※○……………………内外……………………○○……………………
