S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k
如下图所示：???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法
n
1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3 3.裂项相消法：如an=
1n
；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2
n(n?1)第四章 三角函数
1、角：与?终边相同的角的集合为{?|????k?360?,k?Z}
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算：180???弧度，1弧度?(180?)?
11lr??|?|r2 22y P（x，y） r 0 （3）弧长公式：l?|?|r （?是角的弧度数） 扇形面积：S?3、三角函数 定义：（如图）
yyrsin?? tan?? sec?? rxxxxrcos?? cot?? csc??ryy4、同角三角函数基本关系式
r?x2?y2?0? x （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系： sin2??cos2??1 ta?n?si?n tan?cot??1 co?s：
5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一
sin(??k?360?)?sin? cos(??k?360?)?cos? tan(??k?360?)?tan?
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180???)?sin?sin(180???)??sin?sin(??)??sin?cos(180???)??cos? cos(180???)??cos? cos(??)?cos?
tan(??)??tan?tan(180???)??tan?tan(180???)?tan?sin(360???)??sin? cos(360???)?cos? tan(360???)??tan?sin(??)?cos?2?sin(??)?cos?2???cos(??)?sin? cos(??)??sin?22tan(??)?cot?2?tan(??)??cot?2?3???)??cos?2 cos(3???)??sin?
23?tan(??)?cot?2sin(sin(3???)??cos?23?cos(??)?sin?
23?tan(??)??cot?26、两角和与差的正弦、余弦、正切
S(???)：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?
S(???)：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?
tan(T(???)：???)?7、辅助角公式：
tan??tan?tan??tan? T(???)： tan( ???)?1?tan?tan?1?tan?tan?asinx?bcosx?a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)
（其中?称为辅助角，?的终边过点(a,b)，tan??b）
a8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos? （2）、降次公式：
C2?： cos2??cos2??sin2? sin?cos??22 ?1?2sin??2cos??1
1sin2? 2sin2??1?cos2?11??cos2?? 2222ta?nn?? T2?： ta21?ta2n?1?cos2?11cos2???cos2??
2229、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性： ①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）函数的奇偶性：
①定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
（3）正弦、余弦、正切函数的性质（k?Z） 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 y?sinx x?R [-1，1] T?2?奇函数 ??????2k?,?2k???2?2?3???? ?2?2k?,2?2k???? y?cosx x?R {x|x?[-1，1] T?2?偶函数 ?(2k?1)?,2k?? ?2k?,(2k?1)?? ???????k?,?k??2?2?y?tanx （-∞,+∞） T?? 奇函数 ??k?}2 ?3?，1），（?，0），（，-1），（2?，0）；
22?3?y?cosx图象的五个关键点：（0，1），（，0），（?，-1），（，0），（2?，1）；
22（0，0），（y?sinx图象的五个关键点：
y ?? ? ?21 0 -1 y y?sinx?2 ? 3?2 2? x ?? ? ?21 0 -1 y?cosx ?2 ? 3?2 2? x y ???3?2??2 o ?2? y?tanx 3?2x (4)、函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的相关概念：
函数 定义域 值域 振幅 A 周期 频率 初相 ?x?? ? 相位 图象 五点法 y?Asin(?x??) x?R [-A，A] T?2??f?1?? T2?y?Asin(?x??)的图象与y?sinx的关系：
①振幅变换：y?sinx y?Asinx
当0当A?1 时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
? A?1 时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A
1当??1 时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的? 倍 y?sin?x ②周期变换：y?sinx 1 ??? ?0?1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的当0? ?当
时，图象上的各点向左平移
个单位倍
③相
位??0变换|?| ：当 时，图象上的各点向右平移个单位倍
y?sinx
y?sin(x??)
10．反三角函数：
第五章 平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．向量的运算：（1）、向量的加减法：
向量的减法 向量的加法
三角形法则 平行四边形法则 a
bb ab
ab
a?ba?bba
ba?b
aa指向被减向量 首位连结 （2）实数与向量的积：①定义：实数?与向量a的积是一个向量，记作：?a； ②它的长度：|?a|?|?|?|a|；
③：它的方向：当??0，?a与a的方向相同；当??0，?a与a的方向相反；当??0时，?a=0；
3．平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使a??1e1??2e2； 4．平面向量的坐标运算：
（１）坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.
?????
