鲁东大学本科毕业设计
可以看出，滤波器的幅频平方特性随着频率的增加而单调下降。随着滤波器的阶数的增大，其幅频特性越接近矩形。
2.切比雪夫I模拟低通滤波器
切比雪夫I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为 ︱H(j?)︱2=A(?2) =
1?1??2CN2()?C
其中，?为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；?c为截止频率，N为切比雪夫多项式阶数，CN(?)为切比雪夫多项式。 ?c切比雪夫I型滤波器特点是：通带内具有等波纹起伏特性，在阻带内单调下降，具有更大的衰减特性；阶数越高，特性越接近矩形。传递函数无零点。
Matlab信号处理箱中专门利用函数cheblap设计N阶切比雪夫I型模拟低通滤波器原型。其设计程序为
[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %设计切比雪夫I型滤波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k); %转换为传递函数形式 [H,w]=freqs(b,a,n); %求的传递函数的频率特性 magH2=(abs(H)).^2; %求的传递函数的幅频响应 程序运行结果如下：
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由上图可知，与巴特沃斯滤波器相比，在相同的阶数下切比雪夫滤波器具有更窄的过渡带。但是这是在牺牲了通带的平滑程度换来的。
3.切比雪夫II型模拟低通滤波器
切比雪夫II型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为 ︱H(j?)︱2=A(?2)=
1???1???2CN2()??C???1
该滤波器的特点是：阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数越高，频率特性越接近矩形，传递函数既要有极点又要有零点。
Matlab信号处理箱提供函数cheb2ap设计N阶切比雪夫II型模拟低通滤波器。其设计程序如下：
[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs); %设计ChebyshevII型模拟低通滤波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k); %转化为传递函数 [H,w]=freqs(b,a,n); %求出滤波器的频率响应 magH2=(abs(H).^2); %频率响应的幅度平方 程序运行结果如图所示：
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由上图可知切比雪夫II滤波器在通带内是单调平滑的，而在阻带内却出现了波纹。随着滤波器阶数的增高，其幅频特性越接近矩形。 4.椭圆滤波器
椭圆模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为 ︱H(j?)︱2=A(?2) =
1?1??EN()?c22
式中?为小于1的正数，表示波纹情况；?c为低通滤波器的截止频率，N为
滤波器的阶数，EN(?) 为椭圆函数。 ?c 椭圆滤波器的特点：在通带和阻带内都具有等波纹起伏特性，与巴特沃斯滤波 器和切比雪夫滤波器相比，相同的性能指标所需的阶数最小，但是相频响应却具有 十分明显的非线性。
MATLAB信号处理工具箱提供椭圆模拟低通滤波器的设计函数ellipap.其主要程序是
Rp=1;Rs=15; %设置通带波纹为1dB,阻带衰减为15dB
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[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs); %设计椭圆滤波器
[b,a]=zp2tf(z,p,k); %将零极点增益形式转化为传递函数形式 [H,w]=freqs(b,a,n); %求得传递函数的复数频率响应 magH2=(abs(H)).^2; %给出幅度函数平方函数 其运行结果如图所示：
由上图可知，椭圆滤波器的过渡带已相当窄，这种特性是以牺牲通带和阻带的单调平滑性为代价的而换来的。
对前四种模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和
阻带内具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。ChebyshevI和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器更少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需阶数最少。
第四章 数字滤波器的设计 4.1 数字滤波器的简介
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