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?~＝R[1－1],n?1,n??2,3,4?(紫外区)赖曼系(1914)： ??12n?2?~＝R[1－1],n?2,n??3,4,5??巴耳末系(1885)：?（可见光区）22?2n???? ?~＝R[1－1],n?3,n??4,5,6??帕邢系(1908): ???32n?2??11??布喇开系(1922): ~＝R[－??],n?4,n?5,6,7?（红外区）??42n?2??~＝R[1－1],n?5,n??6,7,8???普丰特系(1924): ???52n?2??
氢原子光谱的三个普遍规律：（经验规律）
1. 所有原子光谱都是线状光谱，每一条谱线有确定的波长，谱线彼此分立；
2. 谱线间有一定的关系，有些谱线构成谱线系（由一个公式表示），不同线系有共同的光谱项； 3. 每一谱线的波数都可表达为二个光谱项之差。
§2-2 玻尔模型
1913年，时年28岁的玻尔（丹麦）将爱因斯坦光子概念、卢瑟福原子核式结构模型以及氢原子光谱经验公式联系起来，提出三条基本假设建立了“玻尔模型”。 一、玻尔模型(三个假定) 1.经典轨道及定态条件
为解决原子的稳定问题而设。应用核式模型，但突破经典物理学的限定，假定电子沿圆轨道运动时，不辐射能量，而处于定态;
氢原子中电子绕核作圆周运动（经典轨道），电子只能处于一些分
立的轨道上，电子在分立的轨道上运动时无电磁辐射，即原子有一系列定态（稳定状态）。
如图示，质量为m的电子绕核作半径为r的圆周运动，按经典力学知，电子所受库仑力充当向
e2v21?9?109N.m2.C?2，而?0?8.85?10?12C2.N?1.m?2)（实际心力，k2?m。(其中k?r4??0r上由力学知，氢原子是个两体问题，相当于一个折合质量为??但这里不作此考虑）
Mm的电子绕静止核运动的体系，M?m12e2ke2??电子的能量为：E?Ek?Ep?mv?k
2r2r
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v1电子作圆周运动的频率：f??2?r2?rke2e?mr2?k 3mr2.辐射的频率法则（亦称“辐射条件”，为解决原子辐射的光谱问题而设）
原子能量的改变只能通过定态间的跃迁实现。原子从高能态向低能态跃迁时，多余的能量以电磁波的形式辐射出来。当原子吸收外来能量时可从低能态向高能态跃迁（激发）。
原子从高能态向低能态跃迁时辐射一个频率为?的光子，E2?E1?h?。此假设意味着原子内部能量是守恒的。（普朗克常数h?6.6262?10?34J?s）
hn?n?，n?1,2,3? 2?3.电子轨道角动量的量子化条件（由对应原理得出）：L?mvr? 对应原理：微观范围内与宏观范围内的现象遵循各自的规律；但将微观范围内的规律延伸到经典范围时，所得结果应与经典规律所得到的相一致。
即电子轨道角动量满足上式的那些轨道才是电子实际的运动轨道。 二、玻尔模型应用于氢原子
~＝R[1－1]?T(n)-T(n?)作比较，即可得出将频率法则与里德伯公式ν22nn?Rhc?E??n??n2,n?1,2,3。 ?2?r?ken2n?2Rhc?当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁（n??n?1），则频率
??~c?R[1?1]c?Rc(n??n)(n??n)?2Rc，据对应原理，此式应与电子作圆周运动???n2n?2n2n?2n3c的频率（由经典方法得出）f?e2?1k一致。 3mrke22?2k2e4m32)n。进一步可得出里德伯常数R?由此可得：r?( 16?2R2c2mch3??22电子轨道半径：rn?n,?2h?mke考虑到?＝，得? n?1,2,3?242πmke1?电子在体系中的能量：En??,22?2?n?1.氢原子中电子的轨道半径
?2?0.53?10?10m?0.053nm，则 rn?a1n2 令a1?2mke
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所以，氢原子中电子可能的轨道半径是rn?a1,4a1,9a1,16a1?
氢原子中电子的最小半径即第一玻尔半径r1?a1?0.053nm.(这与实验相符。实验表明，原子半径的数量级为102.氢原子的能级
?10m）
E1mk2e4mc2ke221??()?,n?1,2,3? 氢原子的能量En??2?cn2n22?2n2ke21其中，精细结构常数??（原子物理学一个重要的无量纲常数） ??c137氢原子的基态（n＝1）能量：E1??1m(?c)2??13.6eV 2氢原子的电离能：把氢原子基态的电子移到无限远处所需能量。E??13.6eV 由以上的讨论知，r?n，E?态，原子的能量就是量子化的。
n＝1称基态，n＞1称激发态，n=2时称第一激发态或共振态。一个n值对应着一个定态和一个轨道，也对应着一个确定的能量，又称为能级能量。
21，当n??时，r??,E?0。可见只要电子处于束缚2n1?)E??m(?c)2?v1??c(玻尔第一速度1???2此外，由?可得? v1vn?2?E?E1?nn??n2?2vne2也可由电子圆轨道运动m。 ?k2导出与其一致的结论（此略）
rnrn显见，v1?αc?c，说明电子绕核运动的速度不大，一般可不考虑相对论效应。 1370???c?197fm?MeV?1970A.eV?hc?1.24nm?keV?0?2 [附：数值计算法]为便于计算而引入组合常数?ke?1.44fm?MeV?14.4A.eV
?mc2?0.511MeV?e?ke21?(精细结构常数)????c137?组合常数?c和hc的物理意义：联系两种能量表达形式的桥梁。
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§2-3 实验验证之一：光谱 1.氢光谱
1) 玻尔理论对里德伯常数R的解释
2?2mk2e4?7?1R的理论值R??1.0973731?10m 3hc而R的实验值为R?4＝1.0967758?107m?1 B二者比较相差0.054%，而当时光谱学的实验精度已达万分之一，英国光谱学家福勒提出质疑。玻尔于1914年作了解释：其差值的原因在于在计算原子体系的能量时略去了原子核的运动。实际上，电子绕核的运动是一个两体问题，将之前理论中的电子质量m以折合质量
??Mm替代，则理论值与实验值相符。说明理论成
M?m
功地揭示了原子内部的情况。2)玻尔理论对氢原子光谱的解释
据玻尔的跃迁假设，当n＞1的原子向n=1的态跃迁时，所辐射的光的全体就构成赖曼系，依次类推，则其它线系的形成亦然。
由以上的分析可得到能级能量与光谱项的关系为E??hcT(n) 可见光谱项在本质上就是原子能级能量的反映。一条光谱线之所以表示为两光谱项之差，在本质上反映的是原子跃迁前后两能态的能量差。
~?由此得氢原子的波数?1???c?R(11?) 22n1n23Rhc 4例如当电子从n=2跃迁到n=1能级时，电子辐射的能量为h??E2?E1?右图表示氢原子可能的电子轨道和能级。能级图示中，每一横线表示一个能级，两相邻能级的间隔表示能量的差别。
邻近轨道的间距随n的增加而增加，能级间隔n随的增加而渐减，趋近于0。
须注意，在任何时刻，一个氢原子中只有一个轨道的电子运动，原子只具有与此对应的一个能量，即只有一个能级。但实际观察大量原子的光谱时，各种轨道的电子运动可在不同的原子中分别实现，持续观察一段时间，各种能级间的电子跃迁都可观察到，所以各种光谱线看起来是同时出现的。至此，玻尔模型成功地解释了氢光谱，解开了近30年的“巴尔末公式之谜”。
