滕南中学 “一案三环节”教案
6.1频率与概率第三课时
课 型：新授课
授课人：滕州市滕南中学 孙金娣
授课时间：2012年11月26日，第一、二节课 教学目标：
1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式P?mn求概率时，前提必须是各种
结果出现的可能性相同.（重点）
2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点）
3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教法与学学指导：
这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序：
一、创设情境，引入新授： （一）创设情境
师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出
现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图
解：所有可能出现的结果如下：
开始会红
黄 (红，黄) 绿 （红，绿） 蓝 (红，蓝) 黄 （白，黄）
白
绿 （白，绿） 蓝 (白，蓝)
1
滕南中学 “一案三环节”教案
总共有6种结果，而能够配成紫色的结果有1种， ∴P（游戏者获胜）=1/6.
生2：(利用实物展台展示解法二)
借助表格
解：所有可能出现的结果如下： 红色 白色
总共有6种结果，而能够配成紫色的结果有1种， ∴P（游戏者获胜）=1/6.
【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫.
【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图.
黄色 （红，黄） （白，黄） 蓝色 （红，蓝） （白，蓝） 绿色 （红，绿） （白，绿） （二）引入新授
师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题） （展示学习目标：略）
二、自主学习，合作探究：
探究活动一：
1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下：
红
(红,红)
开始会红
蓝 红
蓝
(红,蓝)
(蓝,红)
蓝 (蓝,蓝)
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种，
2
滕南中学 “一案三环节”教案
∴P（游戏者获胜）=
24?12.
生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同.
师：同学们，你为什么不赞同这种做法，你能说出原因吗？
生1：老师，我认为转盘1中红与蓝两种颜色的面积不同，这种做法不准确.
生2：我赞同刚才这位同学的观点，当两种颜色不一样时，不能直接利用树状图解决. 生3：我们小组也赞同.这种做法每种结果出现的可能性不均等.
师：请同学们继续思考，我们怎样才能保证“每种结果出现的可能性相同”？ 【设计意图】让学生在解题的过程中体会“每种结果出现的可能性相同”的必要性. 【教学智慧】当我询问学生小颖的做法是否正确时，绝大部分学生认为不对，但是又无法用语言准确地描述出来，只会说“转盘1红与蓝两种颜色的面积不同”.个别学生意识到这种情况下书写“每种结果出现的可能性相同”有些不妥，我让学生进行讨论.最终学生得出结论：用树状图或列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同．
探究活动二： 师：提出问题：怎样才能保证“每种结果出现的可能性相同”，从而利用树状图或列表法求出获胜的概率？
【教学方法】此环节完全放手给学生，让学生在讨论中自主探究.
【教学智慧】学生通过讨论或自学课本能想到把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三 个区域的等可能性，再利用树状图或列表法求出获胜的概率.例如
解：所有可能出现的结果如下表：
红色 蓝色 （红1，蓝） （红2，蓝） （蓝，蓝）
总共有6种结果，每种结
果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有3种， ∴P（游戏者获胜）=
36?12
红色1 （红1，红） 红色2 （红2，红） 蓝色 （蓝，红） .
【设计意图】学生自己探究而得出的结论，形成的知识会理解得更深刻，记忆得更牢固，应用起来更得心应手.
师：同学们，通过以上两个问题的探究，相信大家对树状图和列表的方法求概率有了更深的
认识，接下来，请大家思考：
多媒体展示议一议：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？
生：几乎同时说出，用树状图或列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同，即确保机会均等的原则.
探究活动三：应用
师：继续展示例2．袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成三个面积相等扇形）
3
滕南中学 “一案三环节”教案
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
思考：这一问题与前面的“配紫色”游戏有什么关系？
生：独立思考，并小声在小组内交流.
【教学智慧】学生通过思考、讨论能够意识到无论是转盘还是摸球都能保证所出现的结果可能性相同，它们的本质是相同的,所以本题完全可以用树状图或表格法来求概率.
师：哪位同学愿意展示你的方法，最好男生、女生各出一位代表. （男生 张翔 ）：树状图法
解：可能出现的结果如下：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而“和为2”的结果有1种：（1，1）， ∴P（游戏者获胜）=
161 (1,1)
2 (1,2)
1
开始
3 (1,3) 1 (2,1)
2
2 (2,2) 3 (2,3)
.
（女生 张曼晴）：列表法
解：可能出现的结果如下：
转盘 摸球 1 2 161 2 3 （1，1） （2，1） （1，2） （2，2） （1，3） （2，3） 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而“和为2”的结果只有1种：（1，1），∴P（游戏者获胜）=
4
.
