第三章 整式及其加减复习
知识点
一、字母表示数
1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
1○
加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
2乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac ○
用字母表示计算公式：
○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽）○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长） 3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） ○
4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长） ○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径） ○
6三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） ○22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
1典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
mmn5m5m
A、 B、 C、 D、( －5)
n55n例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ）
A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|
111
例题4.已知a= x+20， b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ）
202020A、4 B、3 C、2 D、1
练习：
1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.
1 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
3a?2 A. a·
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
D. 3a(a?2)
5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度
为__________千米／时
6、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是
二、代数式
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 例：下列不是代数式的是（ ）
?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2
t2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②?是数字，不是字母。
22例：ab的系数是 ；如?x的系数是 ；如??x的系数是 ；
1223、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。 例：代数式5x?y?x2?x?1有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。 练习：
1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。
（图1） （图2） （图n）
3、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 4、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.
1 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?1D. 3a(a?2)
5、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
3a?2 A. a·
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
x2y2226、填空?的系数为_______，次数为_______：3a?2b的次数为______ ；ab的系数是 ；?x的
3系数是 ；??x的系数是 ； 7、下列不是代数式的是（ ）
122?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2
t
三、合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba
2、合并同类项法则：
（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用“+”号连接
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，?只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1）
225ab和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 372例2. 下列各组中：①5xy与21121212222233xy；②?5xy与yx；③5ax与yx；④8与x；⑤?x与?x；⑥3x2555与x⑦3x与2，同类项有 （填序号） 例3. 如果
1k111xy与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________． 3333例4．直接写出下列各式的结果：
11xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______； 2211（4）x2y-x2y-x2y=_______； （5）3xy2-7xy2=________．
32（1）-例5．合并下列多项式中的同类项．
（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
22222 （3）3x?5x?6x?1 （4）6xy?2x?4xy?5yx?x
22例6.若x?0,y?0，练习：
12xy?axy2?0，则a? 23y1、单项式2ab与?ab是同类项，则x? ，y? x22、下列各组中：①5xy与221111xy；②?5x2y与yx2；③5ax2与yx2；④83与x3；⑤?x2与?x2；⑥3x22555与x⑦3x与2，同类项有 （填序号）
222223、合并同类项：①3x?5x?6x?1 ②6xy?2x?4xy?5yx?x
22
4、若x?0,y?0，
12xy?axy2?0，则a? 2四、去括号法则
1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号
例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项
1（1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）]
2（3）6a2－4ab－4(2a2+
1ab) （4）?3(2x22?xy)?4(x2?xy?6)
（5） (x?y)?(x?y) （6）2(m?n)?3(m?x)?2x
（7）2x2?3x?1?(5?3x?x2) （8）(2a?211?3a)?4(a?a2?) 222（9）a?(5a?3b)?2(?a?2b) （10）mn?nm?13211mn2?n2m 26五、代数式求值——先化简，再求值
代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号
1(x?y)222
例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x-2y+1； （2）
3xy?1例2 当x??2时，求代数式5x?(4x?1)的值
例3 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式?(2m?2n?3ab)的值
2
