人教版高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
课题：直线与平面垂直的判定
教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修2
1.教学目标
根据本节地位和作用的重要性，结合高一年级学生的认知规律，我制定了以下的教学目标：
☆知识目标:
1.正确理解直线与平面垂直的定义。
2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理。 ☆技能目标：
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，
2.运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。 3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“转化”这一数学思想。
☆情感态度和价值观目标：
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 2.教学重点、难点
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。 3.教学方法与手段
本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。 “问”—精心设计了一些问题，让学生在问题的带动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。
“动”—我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心的探究活动。首先课前安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的过程中对直观感知概念本质，并操作确认了判定定理。
课前准备：要求学生收集”直线和平面垂直”的例子及准备一块三角形纸片。
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4.教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 学生课前收集例子，通过观察，思考和回答 学生观察思考，交流讨论 初步给出线面垂直的定义 设计意图 线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，因此，在教学中，先安排学生课前收集大量图片进行感知，然后再通过多媒体课件演示，设计这样的问题情景贴近学生生活，使得学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，为归纳出直线与平面垂直的概念作准备。 学生在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义并让学生体会到线面垂直的本质是直线与平面内任意一条直线垂直。 一、 （1）创设情境—感知概念 展示图片： 直 线 与 平 面 ①请同学们观察图片，说出高楼的侧垂 棱与地面，旗杆与地面的位置有什么直 关系？ 定 ②请把自己的数学书打开直立在桌面义 上，观察书脊与桌面的位置有什么关的 系？ 建 构 ③请同学们举一些直线和平面垂直的例子。 这些都给我们以直线与平面垂直的形象，那么如何定义直线和平面垂直 呢？ （2）观察归纳—形成概念 ①思考：一条直线与平面垂直时，这 条直线与平面内的直线有什么样的位 置关系？ ②多媒体演示：旗杆与它在地面上影 子的位置变化。 ③由此你能得到什么启发，你觉得怎 样能用你学过的知识给出线面垂直的 定义。 线面垂直的定义: 如果一条直线与一
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二 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 探 究
个平面内任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 用符号语言表示为： m是平面?内任一直线???l??l?m? (3）剖析概念—深化理解 辨析： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ ②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ （1）分析实例—猜想定理 观察在正方体ABCD－A1B1C1D1中直线与平面位置关系回答以下问题 ①图中有哪些线面垂直关系？你是如何判断的？ ②如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直？和一个平面内的两条直线垂直呢？和一个平面内的无数条直线垂直呢？ ③你认为保证直线与底面垂直的条件是什么？ 学生通过对两个问题的辨析讨论，体会“无数”和“任何”的不同，感受“线线垂直”和“线面垂直”间的转化。 学生指出正方体中的互相垂直的直线和平面，但无法找到说明他们垂直的依据。 类比“线面平行”的判定，想到能否利用“线线垂直”得到“线面垂（2）动手实验—直” 确认定理 如图，请同学们拿出学生动手实验 准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一 个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，学生会出现得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放“垂直”与 通过两个问题的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。掌握线面垂直的一个性质。 通过这组问题想让学生认识到判断直线与平面的垂直用定义很难做到所以我们有必要寻找更为简便可行的方法来判断直线与平面的垂直，于是就想到要减少直线的条数从而引出直线与平面的垂直判定定理的探索。 《课程标准》中只要求对线面垂直的判定定理进行直观感知、操作确认，注重合情推理。A B D C 3
