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新教材高考数学模拟题精编详解第三套试题
题号 分数 一 1～12 二 三 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 总分
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
? 1．满足条件???M?{0，1，2}的集合共有（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（文）等差数列{an}中，若a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则前9项的和S9等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
（理）复数Z1?3?i，Z2?1?i，则Z?Z1?Z2的复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数y?log2(x?1)的反函数图像是（ ）
A B
C D
4．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)为奇函数，则?的一个取值为（ ）
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A．0 B．?ππ C． D．π
24 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种
子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
2415 A．C10A8种 B．C9A9种 1515 C．C8A9种 D．C8A8种
6．函数y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 7．（文）已知(2? A．?x2129)展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）
4211 B．-3 C． D．4 34x （理）已知(2?（ ） A．
2129)(x?R)展开式的第7项为，则lim(x?x2???xn)的值为
n??423131 B． C．? D．? 4444 8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，
AC＝10，则球的表面积是（ ）
A．100π B．300π C．
100400π D．π 33 9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b
不相交；②“直线l垂直于平面?内所有直线”的充要条件是：l⊥平面?；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面?内的射影”；④“直线?∥平面?”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面?内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若0＜a＜1，且函数f(x)?|logax|，则下列各式中成立的是（ ）
1114431111 C．f()?f(2)?f() D．f()?f()?f(2)
3443 A．f(2)?f()?f() B．f()?f(2)?f()
11．如果直线y＝kx＋1与圆x?y?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关于
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?kx?y?1?0?直线x＋y＝0对称，则不等式组：?kx?my?0表示的平面区域的面积是（ ）
?y?0? A．
11 B． C．1 D．2 42 12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能
力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）
A．4000人 B．10000人 C．15000人 D．20000人 题号 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知：
＝2，
＝2，
与
的夹角为45°，要使
与
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 垂直，则?__________．
x2y2??1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________． 14．若圆锥曲线
k?2k?5x?0?1? 15．定义符号函数sgnx??0 x?0，则不等式：x?2?(2x?1)sgnx的解集是
??1x?0?__________．
* 16．若数列{an}，(n?N)是等差数列，则有数列bn?a1?a2???an(n?N*)也
n为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn?0(n?N*)，则有
dn?__________(n?N*)也是等比数列．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17．（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．
18．（12分）已知：f(x)?2cos2x?3sin2x?a（a?R，a为常数）． （1）若x?R，求f（x）的最小正周期；
（2）若x?[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
19甲．（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，cos?DP，
π2AE?3． 3
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．
19乙．（12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B?B1C1?A1的正切值；
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