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∵EP平分∠DEC，∴PJ=PH。 同理PG=PI。
∴P是四边形ABCD的准内点。
（2）作图如下：
平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，或者取平行四边形两对
边中点连线的交点P1就是准内点；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点。 （3）真；真；假。
【考点】新定义，作图（复杂作图）平行四边形和梯形的性质。
【分析】（1）过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，由角平分线的性质可知PJ=PH，
PG=PI。（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线
的交点，即为梯形的准内点。
（3）①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四
边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点。
116. （2009年浙江台州14分）如图，已知直线y??x?1 交坐标轴于A，B两点，以线
2段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C，D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间
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的抛物线弧所扫过的面积．
【答案】解：（1）C（3，2）D（1，3）。
（7）设抛物线为y?ax2?bx?c，
∵抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），
5?a???6??c?117??∴?a?b?c?3，解得：?b? 。
6?9a?3b?c?2???c?1??517∴抛物线的解析式为y??x2?x?1。
66 （3）①当点A运动到x轴上时，t=1，
当0＜t≤1时，如图1， ∵∠OFA=∠GFB′，tan?OFA?OA1?， OF2∴tan?GFB??GB?GB?115??。∴GB??t。 FB?225t∴S?FB?G?115t52FB??GB???5t??t。 2224②当点0运动到x轴上时，t=2， 当1＜t≤2时，如图2， A′B′=AB=22?12?5， ∴A?F?5t?5。∴A?G?又∵B?H?5t?5。 25t， 2- 38 -
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∴S5t?5梯形A?B?HG?112?A?G?B?H??A?B??2(2?5t2)?5?52t?54。 ③当点D运动到x轴上时，t=3， 当2＜t≤3时，如图3，
∵AD??5t?52， ∴GD??5?5t?535?5t2?2。 ∵S1?AOF?2?1?2?1,OA?1，△AOF∽△GD′H，
2∴S?GD?HS???GD???，∴S?GD?H?(35?5t)2。 ?AOF?AO?2∴S（5）2?（35?5t25五边形GA?B?C?H?2)??4t2?152t?254。 综上所述，S
关于滑行时间
t
的函数关系式为
?5?24t?0 ∴S阴影?S矩形BB?C?C?S矩形AA?D?D?AD?AA??5?35?15。 【考点】二次函数综合题，面动线动问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类和转换思想的应用。 【分析】（1）根据AB所在直线的解析式求出A，B两点的坐标，即可得出OA、OB的长．过D作DM⊥y轴于M，则△ADM≌△BAO，由此可得出MD、MA的长，也就能求出D的坐 - 39 - www.czsx.com.cn 标，同理可求出C的坐标。 （2）可根据A、C、D三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式。 （3）要分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3三种情况讨论即可。 （4）CE扫过的图形是个类平行四边形，经过关系不难发现这个类平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积．可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积。 17. （2010年浙江台州12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕 着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K． （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK ▲ MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK ▲ MK(只填“>”或“<”)． （2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK ▲ MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK2?CK2?AM2，请直接写出∠CDF的度数和 MK的值． AM【答案】解：（1）①=。 ②＞。 （2）＞。证明如下： 作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD， 则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK。 ∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD。 ∵∠A=30°，∴∠CDA=120°。 ∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°。∠ADM+∠CDK=60°。 ∴∠ADM=∠GDM。 ∵DM=DM， - 40 -
