2018～2019学年度第二学期期中考试
高二数学试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合A.
，B.
，则集合是（ ） C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 解方程【详解】解方程因为因此，所以故选B
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型. 2.命题“A. C.
，，
，
”的否定是（ ）
B. D.
，.
，所以
或或.
得到集合；根据
得，
，故
，
，
或
，
，即可求出集合.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据含有一个量词的命题的否定，可直接写出结果. 【详解】命题“故选C
【点睛】本题主要考查命题
3.已知随机变量满足A. 20
，则B. 18
，”的否定是“，”.
否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.
的值等于（ ）
C. 8
D. 6
【答案】B 【解析】 【分析】
根据随机变量方差的性质即可得出结果. 【详解】因为随机变量满足故选B
【点睛】本题主要考查方差的性质，熟记结论即可，属于基础题型.
4.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
，所以
.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果.
【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，
由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故
，
；
，
；
因此，故选C
.
【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型. 5.若函数
在
处的导数存在，则“函数
在点处取得极值”是“
B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件；再根据推出在处取得极值，进而可得出结果. 【详解】根据函数极值的定义可知：当函数在点处取得极值”是“当
时，若
，若左右两侧同号时，则不能
在处取得极值时，一定成立，即“函数
”的充分条件；
，
左右两侧同号时，则不能推出在处取得极值，如：，当
时，
，但
是单调函数，无极值点；
”的不必要条件. ”的充分不必要条件.
其导函数为所以“函数综上，“函数故选A
在点处取得极值”是“在点处取得极值”是“
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.
6.甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙生解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是（ ） A. 0.26 【答案】D 【解析】 【分析】
先记“甲解答数学问题正确”
事件，“乙解答数学问题正确”为事件，根据题意即可求出结B. 0.28
C. 0.72
D. 0.98
果.
【详解】记“甲解答数学问题正确”为事件，“乙解答数学问题正确”为事件， 由题意可得
，
，
.
则至少有一学生解答正确的概率是故选D
【点睛】本题主要考查相互独立事件概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.
7.已知函数A. C.
在
上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
B.
【答案】D 【解析】 【分析】
对函数求导，将函数在论即可求出结果. 【详解】因为函数所以即当当所以
时，时，. 在在
在上恒成立， 上恒成立， 显然恒成立，故在
上单调递增，转化为
的D.
在
上单调递增， 满足题意；
在
上恒成立，
C. 48
上恒成立的问题，分类讨
上恒成立，可化为
综上，实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在区间上的单调性求参数问题，通常只需用分离参数的方法处理，属于常考题型.
8.我市某学校开设6门课程供学生选修，其中，两门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ） A. 16
B. 20
D. 120
