课程编号 课 程 名 称 01007010415 断裂与损伤力学 01007010416 计算理论 01007010417 演化计算 01007010418 极值原理 01007010419 数理方程 01007010420 论文选读 教学实践 学术报告
课程 学时 60 60 60 60 60 40 10 6-8次 学 开课学期 任课老师 备 注 分 （春/秋） 2 李显方 秋 2 全惠云 春 专业选修课 2 全惠云 秋 2 2 2 1 2 周树清 周树清 秋 春 春 专业必修课 专业选修课 必修环节 五、专业课程开设具体要求
课程编号：01007010403 课程名称：微分流行
英文名称： Differentiable Manifold 任课教师：申建华
适应学科、方向：应用数学 主要内容：多变实函数和映射，微分流行的基本概念，流行上的重场，流行上的积分等。 主要教材及参考文献：
1、陈北桓．微分流行初步[M].高等教育出版社，2002．
2、W.M. Boothby An Introduction to Differentiable Manifolds and Rleinannian Geometry[M].
Aeademic Preso, New York 1986.
课程编号：01007010404
课程名称：常微分方程的稳定性理论
英文名称：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations 任课教师：杜雪堂
适用学科：常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学 预修课程：常微分方程、矩阵论
主要内容：介绍了各种稳定性、吸引性的概念；采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广；以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论； 李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。
主要教材及参考文献：
1、廖晓昕．稳定性的理论、方法和应用[M]. 华中理工大学出版社，1998． 2、黄琳．稳定性理论[M]. 北京大学出版社，1992．
3、秦元勋，王联，王慕秋．运动稳定性理论与应用[M]. 科学出版社，1981．
课程编号：01007010405
课程名称：常微分方程的泛函方法
英文名称：Functional Methods for Ordinary Differential Equations 任课教师：罗治国
适用学科：常微分方程、偏微分方程
预修课程：常微分方程、代数拓扑、泛函分析 主要内容：利用拓扑度理论、半序方法以及临界点理论来获得常微分方程多个解的存在性以及对各解存在区域的估计；利用不动点理论及单调迭代方法来研究微分方程最大解和最小解的存在性及迭代求解法；利用迭合度理论求解二阶常微分方程两点边值问题。
主要教材及参考文献：
1、郭大钧．非线性常微分方程泛函方法[M]．山东科学技术出版社，1995．
课程编号：01007010406
课程名称：动力系统的定性与分支理论
英文名称：Theory of Qualitity and Bifurcation for Dynamical Systems 任课教师：申建华
适用学科：常微分方程、生态学 预修课程：常微分方程、矩阵论
主要内容：介绍了动力系统的的基本知识：轨线的极限集合，平面上的极限集；平面系统的初等奇点、高阶奇点等概念，以及中心与焦点的判定；介绍了极限环的存在性判定以及其稳定性的判定；稳定流形定理与中心流形定理等高维系统的奇点分析方法；Hopf分支理论以及周期系统的分支理论。
主要教材及参考文献：
1、张锦炎．常微分方程几何理论与分支问题[M]．北京大学出版社，1995． 2、韩茂安，朱德明．微分方程分支理论[M]．煤炭工业出版社，1994． 3、张芷芬．向量场的分岔理论[M]．高等教育出版社，1997．
课程编号：01007010408 课程名称：脉冲微分方程
英文名称：Implusive Differential Equations 任课教师：申建华
适用学科：常微分方程、偏微分方程 预修课程：常微分方程、稳定性理论 主要内容：介绍了脉冲微分方程的一般概念、脉冲微分方程的比较原理以及脉冲微分方程积分、微分不等式；利用上下解和单调迭代方法讨论脉冲微分方程解的存在性；利用李雅普诺夫第一和第二方法讨论了自治脉冲系统和奇异扰动系统的解的稳定性。
主要教材及参考文献：
1、V. Lakshmikan, D.D. Bainov and P.S. Simeonov, Theory of Impulsive Differential Equations[M], Singapore：World Scientific, 1989.
2、D.D. Bainov and P.S. Simeonov，Systems with Impulse Effect，Stability, Theory and Applications[M]．Chichester：Ellis Horwood，1989.
3、A.M. Samoilnko and N.A. Perestyuk．Implusive Differential Equations[M]．Singapore： World Scientific，2005.
课程编号：01007010409
课程名称：差分方程及其应用
英文名称：Difference Equations and Us Applications 任课教师：罗治国
适应学科、方向：常微分方程 预修课程：常微分方程
主要内容：差分方程的基本理论，成性差分方程，差分方程的稳定性与有界性，差分方程的周期解，差分方程的振动性。
主要教材及参考文献： 1、K.P.Agarwal．Diference Equations and Inequalities[M]．Mercel Dekker．New York，1992. 2、王坚，王慕秋．差分方程及其应用[M].
课程编号：01007010410
课程名称：神经网络动力系统
英文名称： Dynamical Systems of Neural Network 任课教师：李雪梅 适用学科：应用数学
预修课程：微分方程、泛函分析、代数拓扑
主要内容：系统地介绍了细胞神经网络的有关概念、模型及其应用；介绍了研究微分方程动力学性质的理论和方法；详细地论述了细胞神经网络模型的完全稳定性、全局渐近稳定性、指数稳定性、周期解的存在性以及分支和混沌现象等动力学性质。
主要教材及参考文献：
1、李雪梅，黄立宏．细胞神经网络的动力学性质[M].
2、徐秉铮，张百灵，韦岗．神经网络理论与应用[M]．华南理工大学出版社出版，1994． 3、Simon Haykin．神经网络的综合基础[M]. 清华大学出版社出版，2001．
课程编号：01007010411
课程名称：非线性泛函分析
英文名称：Nonlinear Functional Analysis 任课教师：李建利
适用学科：常微分方程、偏微分方程
预修课程：微分方程、泛函分析、代数拓扑 主要内容：论述了非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等；建立了有限维空间连续映象的Brouwer度和 Banach空间全连续场的Leray-Scharder 度，论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A-proper映象的广义拓扑度；将半序和拓扑度相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题；论述了非线性问题中的变分方法，既包括古典的极值理论，也包括属于大范围变分学的Minimax原理和 Mountain Pass引理等。
主要教材及参考文献：
1、郭大钧．非线性泛函分析[M．山东科学技术出版社，2001． 2、陈文塬．非线性泛函分析[M]．甘肃人民出版社，1982．
课程编号： 01007010412
课程名称：二阶椭圆型方程、Minimax Theorems、Calculus of Variation 英文名称：Elliptic equations of second order； Minimax Theorems； Calculus of Variation. 任课教师：周树清
适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：高等代数、近世代数、泛函分析、拓扑学。
主要内容：二阶椭圆型方程主要介绍有关Sobolev空间和椭圆方程的一般理论；Minimax Theorems深入学习有关椭圆方程存在性的理论及其应用；Calculus of Variation深入学习有关椭圆方程正则性的理论及其应用。
课程编号：01007010413
课程名称：二阶抛物型偏微分方程
英文名称：Parabolic Partial Differential Equations of Second Order 任课教师：谢资清
适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：高等代数、近世代数、泛函分析、拓扑学
主要内容：二阶抛物型偏微分方程主要介绍有关二阶抛物型偏微分方程的一般理论 主要教材及参考文献：
1、陈亚浙．数学物理方程[M].
2、钟承奎．非线性泛函分析[M]. 3、张恭庆．临界点理论[M].
课程编号：01007010416 课程名称：计算理论
英文名称：Theory of Computation 任课教师：全惠云
适应学科、方向：应用数学、计算数学 预修课程：线性代数、组合数学
主要内容：主要介绍计算机理论最核心、最基本的内容：形式语言与自动机、可计算性和计算复杂性三大部分。
主要教材及参考文献：
1、计算理论导引[M]. 张立昂等．机械工业出版社，2000． 2、计算理论基础[M]. 张立昂，刘田．清华大学出版社，2000．
课程编号：01007010417 课程名称：演化计算 英文名称：Evolution 任课教师：全惠云
适应学科、方向：应用数学、计算数学
预修课程：线性代数、最优化理论、计算方法、计算机高级语言
主要内容：主要介绍演化计算的几个主要分支：遗传算法、演化规划、演化策略及由遗传算法的基础上发展起来的遗传程序设计等。
主要教材及参考文献：
1、Z. Michalewicz．Genetic Algorithms+Data Structures=Evolution[M]．Belin： Springer-Verlag ,
1996．
2、刘勇，康立山，陈毓屏．非数值并行算法（第二册）——遗传算法[M]．科学出版社，1997．
课程编号：01007010418 课程名称：极值原理
英文名称：Minimax Theorems 任课教师：周树清
适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：高等代数、近世代数、泛函分析、拓扑学
主要内容：Minimax Theorems（极大、极小值原理）深入学习有关椭圆方程存在性的理论及其应用。
课程编号：01007010419 课程名称：数理方程
英文名称：Calculus of Variation 任课教师：周树清
适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程：高等代数、近世代数、泛函分析、拓扑学
主要内容：数理方程主要介绍有关数理方程的一般理论及其应用。 主要教材及参考文献：
