所以当m≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在其定义域（﹣1，+∞）内单调递增， 当m＞0时，x∈（﹣1，m﹣1）时，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0， 所以函数f（x）在（﹣1，m﹣1）内单调递减，在（m﹣1，+∞）内单调递增． （II）因为
故只需证明此不等式成立即可． 由（I）知，m=1时，即故所以
．
得证，
．
为增函数，
，
点评：本题考查了导数的应用，考查不等式的证明问题，考查转化思想，是一道中档题．
二.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
考点：与圆有关的比例线段． 专题：选作题；立体几何． 分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；
（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长． 解答： （Ⅰ）证明：连接DE， ∵ACED是圆内接四边形， ∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有又∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE， ∴BE=2AD；…
（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t， 则BE=2t，BC=2t+6，
根据割线定理得BD?BA=BE?BC，
即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t+9t﹣18=0，
2
，
解得或﹣6（舍去），则．…
点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程
（α
为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标
，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果． （Ⅱ）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值．
解答： 解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（﹣2，2）．…
因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0， 所以点P在直线l上．…
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线l的距离为=
由此得，当
，…
时，d取得最小值
．… =
，…
点评：本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离的公式的应用，三角函数的最值问题．
24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数． 专题：不等式的解法及应用．
2
分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．
（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）
=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．
解答： 解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x+4x+1≥0， 解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞） （Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）
2
=，
故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．
点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．
