1. 【2017课标1，理3】设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；p2：若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4：若复数z?R，则z?R.
其中的真命题为 A.p1,p3 【答案】B
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
【考点】复数的运算与性质.
【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成z?a?bi(a,b?R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
2. 【2017山东，理2】已知a?R,i是虚数单位，若z?a?3i,z?z?4，则a= （A）1或-1 （B）7或-7 （C）-3 （D）3 【答案】A
2【解析】试题分析：由z?a?3i,z?z?4得a?3?4，所以a??1，故选A.
【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.
【名师点睛】复数a?bi(a,b?R)的共轭复数是a?bi(a,b?R)，据此结合已知条件，求得a的方程即可. 3. 【2017课标3，理2】设复数 满足(1+i) =2i，则∣ ∣=
A．
1 2 B．
2 2 C．2 D．2
【答案】C
【考点】 复数的模；复数的运算法则
【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)z1?z2?z1?z2 ；(2) z1?z2?z1?z2；
(3)z?z?z?z ；(4)z1?z2?z1?z2?z1?z2 ；
22z1z1(5)z1z2?z1?z2 ；(6) . ?z2z1
考点 复数的概念 复数的四则运算 复数的几何意义 1.利用复数与复平面内的点是一一对应关系，利用点所在的象限解题是近几年高考的热点．
2.复数与从原点出发的向量是一一对应的关系，根据向量的几何意义，利用复数加法和减法的几何意义解题．
3.题型以选择题和填空题为主，属于基础题
了解A A 掌握B B B 灵活运用C
1．复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数 的实部，b叫做复数 的虚部．(i为虚数单位) (2)分类：
复数的分类 满足条件(a，b为实数) a＋bi为实数?b＝0 a＋bi为虚数?b≠0 a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
→22
(5)模：向量OZ的模叫做复数 ＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或| |，即| |＝|a＋bi|＝a＋b(a，b∈R)． 2．复数的几何意义
→
复数 ＝a＋bi与复平面内的点 (a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． 3．复数的运算
(1)运算法则：设 1＝a＋bi， 2＝c＋di，a，b，c，d∈R
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
→→→→→→
如图给出的平行四边形O 1 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.
题型一 复数的概念
典例1 (1)(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( ) A．3，－2 C．3，－3
2
2
B．3,2 D．－1,4
(2)若 1＝(m＋m＋1)＋ (m＋m－4)i(m∈R)， 2＝3－2i，则“m＝1”是“ 1＝ 2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
(3)(2016·天津)i是虚数单位，复数 满足(1＋i) ＝2，则 的实部为________． 【答案】 (1)A (2)A (3)1
【解析】 (1)∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，
∴a＝3，b＝－2，故选A.
??m＋m＋1＝3，(2)由?2
?m＋m－4＝－2，?
2
解得m＝－2或m＝1，
所以“m＝1”是“ 1＝ 2”的充分不必要条件． 2(3)∵(1＋i) ＝2，∴ ＝＝1－i，∴其实部为1.
1＋i引申探究
1．将本例(1)中方程左边改为(1＋i)(2－3i)，求a，b的值． 【答案】a＝5，b＝－1. 【解析】 (1＋i)(2－3i) ＝2＋3－i＝5－i＝a＋bi， 所以a＝5，b＝－1.
2．将本例(3)中的条件“(1＋i) ＝2”改为“(1＋i) ＝2”，求 的实部． 1
【答案】－. 2
3
解题技巧与方法总结
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
【变式训练】(1)已知a∈R，复数 1＝2＋ai， 2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( ) 2
A．1 B．i C. D．0
5
(2)已知复数 满足 ＝－4，若 的虚部大于0，则 ＝________. 【答案】 (1)A (2)2i
2
z1z2z1z2
z12＋ai
【解析】 (1)由＝＝z21－2i
为1.
＋a5
＋
2－2a4＋az1＝＋i是纯虚数，得a＝1，此时＝i，其虚部
55z2
(2)设 ＝a＋bi(a，b∈R，b>0)， 则 ＝a－b＋2abi＝－4，
2
2
2
