三、解答题
1.（江苏盐城10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品 零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 【答案】解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
??x?2?x?y?5 根据题意，?，解得?，
3x?1?22y?1?19y?3??????? 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 s＝(1－m)(500＋100×
mm
)＋(2－m)(300＋100×) ， 0.10.1
即 s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705。 ∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705。
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天
的最大利润
是1705元。
【考点】根据等量关系列方程组和函数关系式，二次函数的最大值。
【分析】（1）根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x?y?5。
根据信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元
知道甲商品零售单价为x＋1,乙商品零售单价为2y－1，
根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元，列第
二个方程3?x?1??2?2y?1??19。联立求解即可。
（2）根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3－m)(500＋100×mmm)，销售成本为：2(500＋100×)，利润为 (1－m)(500＋100×)。乙种商品0.10.10.1mm)，销售成本为：3(300＋100×)，利润为 (2－0.10.1的销售收入为：(5－m)(300＋100×m)(300＋100×m)。从而列出二次函数式，化为顶点式的形式即可求。 0.12.（新疆自治区、兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销
售量p（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；
定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售 单价应定为多少元？
【答案】解：设p?kx?b，则??30?35k?b?26?37k?b，解得：k??2，b?100。
∴p??2x?100。
若书包定价为x元，则有(x?30)p?200，∴(x?30)(?2x?100)?200。 解得x1?x2?40。
答：书包的销售单价应定为40元。
【考点】一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式。
【分析】根据题意找出销售价和销售量的关系，然后根据利润200元列方程求解，设此时书包的单价是 x元。
3.（黑龙江龙东五市10分）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 B型 30 42 32 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车
方案才能使
获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万
公里，那么
从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。 【答案】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。
??30x?42?16?x??600根据题意得，? ，解得，6?x?8。
??30x?42?16?x??576∵x为整数，∴x取6、7、8。 ∴有三种购进方案：
（２）设总利润为w万元，
根据题意得，w＝(32－30) x＋(45－42)(16－x) ＝－x＋48 ∵－1＜0，∴w随x的增大而减小。
∴当x=6时，w有最大值，w最大＝－6＋48＝42（万元）。
∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元。
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。
当3２＋0.65a＝4５时，a＝２０＜30 ， ∴选购太阳能汽车比较合算。
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用。
【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案。
（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案。
A型 B型 6辆 7辆 8辆 8辆 10辆 9辆 （3）根据已知通过计算分析得出答案。
4.（广西南宁10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成
铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路
机．现有甲、
乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
价格(万元/台) 每台日铺路能力(m)
甲 45 50
乙 25 30
24000v【答案】解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度v之间的函数关系式是t?（2）当v=400时， t?24000400。
＝60（天）。
（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10－x）台，则有
??45x?25?10?x??400，解之，得3?x?5。 ?10?400?50x?3010?x??24000?400?40??????∴可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；
甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.
第一种方案所花费费用为：45×3＋25×7＝310（万元）； 第二种方案花费为：4×45＋6×25＝330（万元）； 第三种方案花费为：5×45＋5×25＝350（万元）。 因此选择第一种方案花费最少。
【考点】列函数关系式，求函数值，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据工作量，工作效率和工作时间的关系可列函数关系式。 （2）由已知直接求出函数值。
（3）不等式组应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量关系为：
