dNx?N?Nve?1p?2vxv2pdvx
?(vx2)vp∴?N2??1v?p?e0v2vp0v2dvx?N?1v?p?e0v1?(vx2)vpdvx
vx2v)]d(x) vpvp?N21?N??vv1exp[?(x)2]d(x)?vpvp??v1vp0exp[?(令x?vxvv， x1?1?1，x2?2?1.01 vpvpvp?N21∴?N??x20e?x2dx?1??x10e?x2?dx
利用误差函数：
erf(x)?2??x0exp(?x2)dx
?N21?[erf(x2)?erf(x1)N2 1?[0.8468?0.8427]?0.21%2（3）令x?vx，由麦氏速度分布律得： vp?22vx?v2y?vzdN313?v?peN??v2p?dvxdvydvz
23x1?x1?N313x2?x2?()[?edx??edx]00N?
?N23?()?(0.002)3?0.8?10?8N2
3-8根据麦克斯韦速率分布函数，计算足够多的点，以dN/dv为纵坐标，v为横坐标，作1摩尔氧气在100K和400K时的分子速率分布曲线。 解：由麦氏速率分布律得：
?v2dNm?4?N()2e2KTv2 dv2?KT3m将π=3.14，N=NA=6.02×1023T=100K m=32×10-3代入上式得到常数：
mmA=4?NA( )2e B?2KT2?KT3∴
2dN?Ae?BV?V2 （1） dv为了避免麻烦和突出分析问题方法，我们只做如下讨论：
由麦氏速率分布律我们知道，单位速率区间分布的分子数随速率的变化，必然在最可几速率处取极大值，极大值为： 令y?2dN?Ae?BV?V2则 dv22dy?A[e?BV?2V?V2?e?BV(?2BV)]?0 dv得V?VP?1 B又在V=0时，y=0，V→∞时，y→0 又VP1?1?B12KT1 VP2?m1?B22KT2 m∵T1=100K＜T2=400K ∴VP1＜VP2 由此作出草图
13-9根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值。
v?11?f(V)dvv?0V?4?(m)2?KT32??0e?mv22KTVdVm??m2KTm解：?4?()(?)??e2KTV2?d(?V2)
02?KTm2KT3?4?(?
mKT)?(?)?e2?KTm32?mV2?2KT02m4??KT?V3-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100℃的水银，
容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。 （1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。 （2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？
解：（1）
V?8RT???8?8.31?3733.14?201?10?3
?1.98?102(m/s)（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸
出的分子数为：N?其中
1nV?s?t 4d11PV是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，s??()2是小孔nV??244KT1P?V?s?t，代入数据得： 4KT面积，t=3600s，故N? N=4.05×1019（个） ∴
M?mN??NA19201?10?3N??4.05?10 6.02?1023?1.35?10?2(g)
3-11如图3-11，一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强，分子数密度分别为p1、n1、p2、n2。两部分气体的温度相同，都等于T。摩尔质量也相同，均为μ。试证明：如隔板上有一面积为A的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为：
M??A(P1?P2)
2?RT
证明：设p1＞p2，通过小孔的分子数相当于和面积为A的器壁碰撞的分子数。
1 从1跑到2的分子数：N1?n1V1?A?t
41 从2跑到1的分子数：N2?n2V2?A?t
4实际通过小孔的分子数：（从1转移到2）
1?N?N1?N2?At(n1V1?n2V2)
4因t=1秒，n?T1=T2=T
M?m?n??P218RTPAm(1?4??KTKT)(P1?P2)P，V?KT8RT??
∴??1?A4RT8RT??
?A(P1?P2)2?RT若P2＞P1，则M＜0，表示分子实际是从2向1转移。
3-12 有N个粒子，其速率分布函数为
dNf(v)??C(v0?v?0)
Ndvf(v)?0(v0?v)
(1)作速率分布曲线。 (2)由N和v0求常数C。 (3)求粒子的平均速率。
解：（1） f(v)?C(v0?v?0) f(v)?0(v0?v) 得速率分布曲线如图示
