华师中山附中2013届高三第五次月考
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.） 1．复数z?i1?i在复平面内对应的点位于
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
2．设m，n是两条不同直线，?,?是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若m??,n//?,则m//n ②m??,n??,m?n,则??? ③若????n,m//n,则m//?,且m//? ④若m??,m??,则?//? 其中正确的命题是
A．① B．②
C．③④ D．②④
33?sin2?),则3．已知sin???,且??(?,的值等于 252cos?
A．
32
B．
34 C．—
32 D．—
34
*4．设等比数列
S2012=
A．2011
{an}的前n项和为Sn,已知a1?2011,且an?2an?1?an?2?0(n?N)，则
B．2012 C．1 D．0
?2x?y?0?5．已知变量x,y满足?x?2y?3?0,则z?2x?y的最大值为
?x?0? A．0 B．
32 C．4 D．5
高三数学（文科） 第1页（共4页）
6．设x,y?R，那么“x?y?0”是“
xy?1”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．如程序框图：若输入m?72，n?30，则输出n? A．0 B．3
C．6 D．12
（第10题）
开始 输入m,n n= r 求m除以n的余数r m=n r=0? 是 输出n 结束 （第7题） 否
8．已知函数f(x)?lgx.若0?a?b,且f(a)?f(b),则a?b的取值范围是
A．?2,??? B．?4,???
acbdC．?2,??? D．R
x?1?x2x?39．定义运算?ad?bc，函数f(x)?图像的顶点是(m,n)，且
k、m、n、r成等差数列，则k?r?
A．0 B．－14 C．－9 D．－3
10．如图，将45?的直角三角板ADC和30?的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形
ABCD，其中45?的直角三角板的斜边AC与30?的直角三角板的30?所对的直角边
uuuruuuruuur重合，若DB?xDA?yDC，则x，y分别等于
A．3,1 B．3,3?1 C．2,3 D．3?1,3 高三数学（文科） 第2页（共4页）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 11．命题“?x?R,cosx?1”的否定是 . 12．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）
女生 男生 高一级 375 385 高二级 x 360 高三级 y z 在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 . 13．已知关于x的不等式?ax?1??x?1?＜0的解集是(??,?1?)1(?2则,??.)a? .
14．已知函数f(x)?2x的图象与函数g(x)的图象关于直线y?x对称，令h(x)?g(1?x)
则关于函数h(x)有下列命题: ①h(x)为图象关于y轴对称； ③h(x)的最小值为0；
②h(x)是奇函数；
④h(x)在(0，1)上为减函数.
学科网其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）. ．．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a?c?b?ac. （1）求角B的大小；
（2）若x??0,??，求函数f(x)?sin(x?B)?sinx的值域。 16．（本小题满分12分）
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。 （1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。
高三数学（文科） 第3页（共4页）
22217．（本题满分14分）
在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中,
E是线段A1C1的中点,底面
D1
E
C1B1
ABCD的中心是F.
A1(1) 求证:CE?BD； (2) 求证:CE∥平面A1BD；
A D
B
C
F(3) 求三棱锥D?A1BC的体积。 18．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足a1?2,an?2an?1?2（第17题图）
(n?2) .
bnan?2 （1）证明：数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an； （2）若数列{bn}满足bn?log2(an?2)，设Tn是数列{求证：Tn?}的前n项和.
32
19．（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x 的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=原有价值-目前价值×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
原有价值
20．(本小题14分)
已知函数f(x)?4x?3xsin??32132，其中x?R,?为参数，且0????.
（1）当??0时，判断函数f(x)是否有极值，说明理由； （2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数?的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f(x)在区间(2a?1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围。
高三数学（文科） 第4页（共4页）
