2020届上海实验学校高三上9月月考试卷
一、填空题
1.已知集合U???2,?1,0,1,2,3?,A??1,3?,B???1,0,1?，则?CUA??B=_______. 【答案】??1,0? 【解析】 【分析】
先求CUA，再利用交集的运算性质可得?CUA??B． 【详解】
CUA???2,?1,0,2?，??CUA??B?{?1,0}.
故答案为：??1,0?.
【点睛】本题考查集合间的基本运算，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 2.命题：“若a?b，则a?1?b”逆否命题是______. 【答案】若a?1?b，则a?b 【解析】 【分析】
根据逆否命题的定义即可得到结论．
【详解】命题“若a?b，则a?1?b”的逆否命题是：若a?1?b，则a?b 故答案为：若a?1?b，则a?b
【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式． 3.若函数f?x?的定义域为?2,1?，则【答案】??3,0? 【解析】 【分析】
将x?1整体代入区间?2,1?，求出x的范围即为【详解】因为函数f?x?的定义域为?2,1?， 所以?2?x?1?1??3?x?0，
?f?x?1?的定义域为_______.
?f?x?1?的定义域.
?所以
f?x?1?的定义域为??3,0?.
故答案为：??3,0?.
【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解抽象函数定义域要注意两个原则：一是已知或求解定义域，都是指自变量x的取值范围；二是对应关系f作用的对象范围要一致. 4.不等式
x?1?3 的解集为________________． x??1?? 2?【答案】?xx?0或x?【解析】
分析：直接利用分式不等式的解法，化简求解即可. 详解：原不等式解得x?x?11?2x2x?1?3?0??0??0?x?2x?1??0且x?0， xxx1或x?0. 21??x|x?或x?0?. 故答案为：?2??点睛：简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 5.函数f?x??x?1?x?0?的反函数f2?1?x?=_________.
【答案】?x?1,x??1,??? 【解析】 【分析】
从条件中函数式f?x??x?1?x?0?，中反解出x，再将x，y互换即得．
2【详解】
y?x2?1?x?0?，
?x??y?1(y?1)，
?函数f?x??x2?1?x?0?的反函数为y??x?1,x??1,???.
故答案为：?x?1,x??1,???．
【点睛】本题主要考查反函数的求法，解题的关键是反解，考查基本运算求解能力，属于基础题．
6.函数y?x?1在区间?1,2?上的值域为______. x【答案】?0，? 【解析】 【分析】
由两个增函数和仍是增函数得函数y?x?值域. 【详解】因所以y?x?函数y?x与y???3??2?1在区间?1,2?上单调递增，将区间端点代入函数解析式即可求出x1在区间?1,2?上均为增函数， x1在区间?1,2?上为增函数， x3当x?1时，y?0；当x?2时，y?；
2所以函数的值域为?0，?.
?3??2??3?故答案为：?0，?.
?2?【点睛】本题考查利用函数的单调性求函数的值域，考查基本的运算求解能力. 7.若f?x??x?x【答案】(0,1) 【解析】 【分析】
由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之． 【详解】由f?x??0得到x3?x?2即x?3223?12，则满足f?x??0的x的取值范围是_______.
2117，所以x6?1且x?0，解得0?x?1. x故答案为：(0,1)．
【点睛】本题考查根式不等式的解法；一般的转化为整式不等式解之，但要注意定义域优先法则．
?x?y?0?，则z?x?2y的最大值_______． 8.已知实数，y满足约束条件?x?y?1??x?0?【答案】2 【解析】 【分析】
作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入z?x?2y，即可判断函数的最大值。
?x?y?0?【详解】作出不等式组?x?y?1表示的平面区域，如图
?x?0?
,?，A?求得区域的顶点分别为O?0,0?，B?10z2?1?0?1，z3??11?,?，分别将三点代入目标函数得：z1?0?0?0，?22?1133?2??，所以z?x?2y的最大值为 2222【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。
已知正方形OABC，其中OA?a?a?1?，函数y?3x交BC于点P，函数y?x?2交AB于点Q，9.如图，
21当AQ?CP最小时，则a的值为_______
【答案】3
