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①当0?a?1时，ax?0，lna?0，所以f??x??0，所以f?x?在R上为单增函数，无极大值；
111②当a?1时，设方程f??x??0的根为t，则有at?，即t?loga?lna，所
lnalnalnaln以f?x?在???,t?上为增函数，在?t,???上为减函数，所以f?x?的极大值为
11ln111，即g?a??lna?，因为a?1，所以?0，令f?t??t?at?lna?lnalnalnalnalna1ln11则lna?x??xlnx?x， lnalnalna1设h?x??xlnx?x，x?0，则h??x??lnx?x??1?lnx，令h??x??0，得x?1，
xln所以h?x?在?0,1?上为减函数，在?1,???上为增函数，所以h?x?得最小值为h?1???1，即g?a?的最小值为?1，此时a?e.
22．解：（1）设?x1,y1?为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点?x,y?，
?x?x1?则有?1
y?y1??2?x?2cos??x?2cos?Q?1（?为参数）??（?为参数）
?y?sin??y1?2sin?x2??y2?1 4?x2?x?2?x?0??y2?1（2）?4解得：?或?
?y?0?y?1?x?2y?2?0?所以p1?2,0?，p2?0,1?，则线段p1p2的中点坐标为?1,是所求直线方程为y??1??，所求直线的斜率k?2，于2??1?2?x?1?，即4x?2y?3?0. 23
4cos??2sin?化为极坐标方程得：4?cos??2?sin??3?0，即??优质文档
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?3?2x,x?0?23．f?x??x?x?3??3,0?x?3
?2x?3,x?3?得??x?0?0?x?3?x?32或?或?，解得x??或x??或x?8，
3?3?2x?x?5?3?x?5?2x?3?x?5??2??所以不等式的解集为???,??U?8,???.
3（2）由（1）易知f?x??3，所以m?3，n?3.由于
2?m?n???mn?4??2m?mn?2n?4??m?2??2?n?.
且m?3，n?3，所以m?2?0，2?n?0，即?m?2??2?n??0， 所以2?m?n??mn?4.
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