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（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若
kEG?kFH??3，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值. 4x21．已知函数f?x??x?a（a?0，且a?1）. （1）当a?e，x取一切非负实数时，若f?x??b?12x，求b的范围； 2（2）若函数f?x?存在极大值g?a?，求g?a?的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?1将圆?（?为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得
2?y?2sin?到曲线C.
（1）求出C的普通方程；
（2）设直线l：x?2y?2?0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?3.
（1）解关于x的不等式f?x??5?x；
（2）设m，n?yy?f?x?，试比较mn?4与2?m?n?的大小.
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数学（理）参考答案
一、选择题
1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA
二、填空题
13．180 14．
3 15．27个 16．??6,10? 2三、解答题
17．解：（1）由an?1?1?Sn得：当n?2时，an?1?Sn?1， 两式相减得：an?1?2an，
因为数列?an?的是等比数列，所以a2?2a1， 又因为a2?1?S1?1?a1，所以解得：a1?1
n?1得：an?2
（2）易得数列?lg所以lg??400??是一个递减数列， 2n?1?400400400400400?lg?lg?L?lg?0?lg?L 2021222829由此可知当n?9时，数列?lg?400??的前项和Tn取最大值.
?an?218．（1）两天都下雨的概率为?1?p??0.04，解得p?0.8 该基地收益X的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：
P?X?10??0.64，P?X?8??2?0.8?0.2?0.32，P?X?5??0.04
所以该基地收益X的分布列为：
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则该基地的预期收益EX?10?0.64?8?0.32?5?0.04?9.16（万元） 所以，基地的预期收益为9.16万元
（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益：
EY?11?0.8?6?0.2?0.5?9.5（万元）
此时EY?EX，所以该基地应该外聘工人.
19．解：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF. 因为EF是VPBC的中位线，所以EF∥BC.
又AD∥BC，所以AD∥EF，所以四边形ADEF是平行四边形. 所以DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，所以ED∥面ABP.
1212
（Ⅱ）取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，所以四边形ADCM是平行四边形. 所以AM?MC?MB，所以A在以BC为直径的圆上. 所以AB?AC，可得AC?3. 过D做DG?AC于G，因为面PAC?面ABCD，且面PACI面ABCD?AC， 所以DG?面PAC，所以DG?PC.
过G做GH?PC于H，则PC?面GHD，连接DH，则PC?DH，所以?GHD是二面角A?PC?D的平面角. 在VADC中，GD?121，连接AE，GH?AE?.
2223. 2在RtVGDH中，HD?cos?GHD?优质文档
GH66?，即二面角A?PC?D的余弦值. HD33优质文档
20．解：（Ⅰ）因为P在线段F2A的中垂线上，所以PF2?PA. 所以PF2?PF1?PA?PF1?AF1?4?F1F2，
所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c?1，a?2，所以b?3，
x2y2??1. 故轨迹C的方程43（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为
y?kx?m，E?x1,y1?，H?x2,y2?.
?y?kx?m?联立?x2y2，得?3?4k2?x2?8kmx?4m2?12?0，
?1??3?44m2?128km则x1?x2??，x1x2?.① 223?4k3?4k由kEG?kFH?y1y23??， x1x24kx1?m??kx2?m?k2x1x2?km?x1?x2??m2?得?x1x2x1x2由①、②，得2m2?4k2?3?0.③ 设原点到直线EH的距离为d?3??.②
4m1?k2，
EH?1?k2x1?x2?1?k2S四边形EFGH?4SVEOH?2EH?d?16?12k2?3m2?9?3?4k2，
8m12k2?3m2?93?4k2④
由③、④，得S四边形EFGH?43，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为43. 21．解：（1）当a?e时，f?x??x?e，原题分离参数得b?x12x?x?ex恒成立，右边2求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：b?1 （2）f??x??1?alna，
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