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河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A??xx2?7x?0,x?N*?，则B???y6?N*,y?A??中元素的个数为（ ?y?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知集合A??xy?lg?x?1??，B??xx?2?，则AIB?（ ） A．??1,2? B．?0,2? C．??2,0? D．??2,?1?
3．设向量ra??x?1,x?，rb??x?2,x?4?，则“ra?br”是“x?2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校高考数学成绩?近似地服从正态分布N?100,52?，且P???110??0.96，则
P?90???100?的值为（ ）
A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．36?12? B．36?16? C．40?12? D．40?16? 6．设D为VABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ A．uuBOur??5uuur1uuuruuur1uuur1uuur6AB?6AC B．BO?6AB?2AC
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）
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uuur5uuur1uuuruuurur1uuur1uuC．BO?AB?AC D．BO??AB?AC
66627．执行如图的程序框图，则输出x的值是（ ）
A．2016 B．1024 C．
1 D．?1 2x2?y2?1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若8．已知P?x0,y0?是椭圆C：4uuuruuurPF1?PF2?0，则x0的取值范围是（ ）
A．???2626??2323??33? B． C． ,?,?,???????????33?33????33??66?D．???3,3??
??uuuruuuruuur2uuuruuur1uuur39．在平行四边形ABCD中，AD?3，AB?5，AE?AD，BF?BC，cosA?，
335uuur则EF?（ ）
A．14 B．25 C．42 D．211 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A．
27 B．27 C．272 D．273 2x2y211．已知点F2，P分别为双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点与右支上的一点，
abuuuruuuuruuuruuuurc2uuuruuuruuurO为坐标原点，若2OM?OP?OF2，OF2?F2M，且OF2?F2M?，则该双曲线
2的离心率为（ ） A．23 B．
3?13 C．3 D．
22212．设函数f?x??x?2ex?mx?lnx，记g?x??3f?x?，若函数g?x?至少存在一个x零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．???,e?? B．?0,e?? C．?e?,???
e?e?e????D．??e?,e?? ee?21??21??21???2121??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知正项等比数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn（n?N*），且则S4? ．
14．设??0，将函数y?sin?2x?则?的最小值是 ．
15．设a，b，c??1,2,3,4,5,6?，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．
22216．直线ax?by?c?0与圆O：x?y?16相交于两点M、N.若c?a?b，P为
112??，a1a2a3????4??2的图象向右平移个单位后与原图象重合，?3?322uuuruuur圆O上任意一点，则PM?PN的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或
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演算步骤．）
17．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?1?1?Sn对一切正整数n恒成立. （1）试求当a1为何值时，数列?an?是等比数列，并求出它的通项公式；
?400?（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列?lg?的前n项和Tn取得最大值.
an??18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.
（1）求p及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
19．在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，AD?AB?DC?点，面PAC?面ABCD. （Ⅰ）证明：ED∥面PAB； （Ⅱ）若PC?2，PA?1BC?1，E是PC的中23，求二面角A?PC?D的余弦值.
20．已知圆F1：?x?1??y2?16，定点F2?1,0?，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂
2直平分线交半径F1A于P点. （Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
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