4．庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共700多人，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，19个小和尚每天共吃60个馒头，平均每个和尚每天吃4个馒头．请问：庙里有多少个和尚？ 【分析】7个大和尚每天共吃41个馒头，平均每个大和尚吃个；
19个小和尚每天共吃60个馒头，平均每个小和尚吃大和尚的人数×
=小和尚的人数×
个馒头；比4个少4﹣
=
个；
个馒头；比4个多
﹣4=
，由此求出大和尚的人数与小和尚的人数比，再根据
共有700多这一范围，求出总人数． 【解答】解：41÷7﹣4， ==
﹣4， （个）；
4﹣60÷19， =4﹣=
，
（个）；
=小和尚的人数×
：
，那么：
=（16×7）：（13×19）=112：247；
大和尚的人数×
大和尚人数：小和尚的人数=
如果按照大和尚人数是112，小和尚人数是247，那么总人数就是112+247=359（个）； 359＜700，所以总人数不是359人，应是： 359×2=718（个）；
答：庙里有718个和尚．
5．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工？
【分析】此题用算术法很难解答，可以设出未知数；设有男职工x人，女职工y人，则孩子有
人，根据共种了216棵树列方程解答即可．
人，根据题意可得方程：
【解答】解：设有男职工x人，女职工y人，则孩子有13x+10y+6×
=216，
方程可以整理为：15x+12y=216， 即5x+4y=72， 所以5x=4（y+18），
由上式可以看出5x是4的倍数，5与4的最大公约数是1，则x是4的倍数．
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当x=4时，y=13，当x=8时，y=8，当x=12时，y=3，
不是整数，应舍去； 不是整数，应舍去；
=5，即男职工12人，女职工3人，小孩5人．
当x＞12时，y无解． 可见，男职工有12人． 答：男职工有12人．
6．新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书．已知老师和学生共14人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完，问：搬书的老师、男生、女生各有多少人？
【分析】设老师x人，男生y人，表示出女生人数：（14﹣x﹣y）人，根据题意列出不定方程，再根据x、y应为自然数，且x+y＜14，据此解答即可．
【解答】解：设老师x人，男生y人，则女生（14﹣x﹣y）人，根据题意得： 12x+8y+5（14﹣x﹣y）=100 化简得：7x+3y=30
本题中x、y应为自然数，且x+y＜14；
经试算：x=3，y=3时符合题意，14﹣3﹣3=8，即女生有8人． 答：搬书的老师有3人、男生有3人、女生有8人．
7．新发行的一套珍贵的纪念邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20分的邮票售价5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元．小明花了156元买回了总面值为8.3元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张？
【分析】设20分、40分和50分得邮票分别买了x、y、z张，根据题意列出方程，根据x、y、z的实际意义，求出x、y、z的值即可．
【解答】解：设20分、40分和50分得邮票分别买了x、y、z张，根据题意得：
①、②消去y得：x﹣z=﹣10；
得x=z﹣10，又x为自然数，则z﹣10≥0，即z≥10； ①、②消去x得：8y+14z=206； 得：z=
，又z为自然数，则206﹣8y≥14，即y≤3；
经试算：当x=3，y=3，z=13时符合题意．
答：20分、40分和50分得邮票分别买了3张、3张、13张．
8．小明在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了一元二角二分钱，那么他的三种信的总和最少是 9 封．
【分析】设平信x封，航空信y封，挂号信z封，一元二角二分钱=122分，价格分别为8分，10分，20分，所以能够保证总数尾数为2分的只能是8分，因为8×4=32，8×9=72；另价格最高的越多，寄信就越少，所以寄4封8分信件时，20分最多4封，所以是：4封8分、4封20分、1封10分，共9封．
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【解答】解：设平信x封，航空信y封，挂号信z封，一元二角二分钱=122分，根据题意可得方程：
8x+10y+20z=122，
因为能够保证总数尾数为2分的只能是8分，因为8×4=32，8×9=72；另价格最高的越多，寄信就越少，
所以当x=4时，10y+20z=90，所以z最大为4，则y=1， 4+4+1=9（封），
答：三种信的总和最少是9封． 故答案为：9．
9．有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．请你判断：这些纸币的总面值能否恰好是100元？
【分析】设其中1分、1角、1元和10元各有a、b、c、d张，假设总面值能恰好是100元，列出方程根据a、b、c、d的实际意义，看是否能解出a、b、c、d的值，据此判断即可． 【解答】解：设其中1分、1角、1元和10元各有a、b、c、d张，且a、b、c、d均为整数． 假设总面值能恰好是100元=10000分，
则必须满足：a+10b+100c+1000d=10000…（1） 且a+b+c+d=60 …（2）
（1）﹣（2）得：9b+99c+999d=9940； 即（b+11c+111d）=
，
显然等式左边为整数，而右边是小数而非整数，等式不成立．
可见前面假设不成立，所以这些纸币的总面值是不能够恰好是100元．
10．快餐店有三种汉堡，鱼肉汉堡每个7元，鸡肉汉堡每个9元，牛肉汉堡每个14元，小明去快餐店买汉堡．他付款100元，找回8元．请问：小明买了多少个鸡肉汉堡？
【分析】先求出花了的钱数，再设买鱼肉汉堡x个，鸡肉汉堡y个，牛肉汉堡z个，再根据单价×数量=总价，分别求出买三种汉堡的钱数，再根据三种汉堡的总钱数，列出不定方程解答．
【解答】解：设买鱼肉汉堡x个，鸡肉汉堡y个，牛肉汉堡z个 7x+9y+14z=100﹣8 7x+9y+14z=92
所以9y=92﹣（7x+14z） 所以y=[92﹣（7x+14z）]÷9
因为y为整数，所以92﹣（7x+14z）必须为9的倍数， 又92﹣（7x+14z）=90﹣[（7x+14z）﹣2]
则7x+14z﹣2 的值必须是9的倍数，且小于92 所以可以设7x+14z﹣2=9k
则7x+14z=9k+2 （0≤k≤10） 9k+2这些数可以表示如下：
2；11；20；29；38；47；56；65；74；83；92 又7x+14z=7（2x+z）
即7x+14z是7的倍数，在上面的数中只有56符合条件 所以7x+14z=56
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所以y=（92﹣56）÷9=36÷9=4（个） 答：小明买了4个鸡肉汉堡．
二、拓展篇
11．甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完，请问：张明共买了多少支铅笔？
【分析】根据题干，设买甲级铅笔x支，乙级铅笔y只，则根据等量关系甲级铅笔价格×数量+乙级铅笔价格×数量=50角（5元），据此可得方程：7x+3y=50，求出x、y的正整数解，再相加即可．
【解答】解：5元=50角，
设买甲级铅笔x支，乙级铅笔y只，根据题意可得方程： 7x+3y=50
当x=1时，y没有整数解
当x=2时，y=12，2+12=14（支） 当x=3时，y没有整数解； 当x=4时，y没有整数解； 当x=5时，y=5，5+5=10（支） 当x=6时，y没有整数解； 当x=7时，y没有整数解；
答：张明共买14支或10支铅笔．
12．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？
【分析】设买大盒的鸡蛋x盒，小盒的鸡蛋y盒，则23x+16y=500，再根据x和y必须都是整数，解出不定方程即可．
【解答】解：设买大盒的鸡蛋x盒，小盒的鸡蛋y盒，则 23x+16y=500 所以y=
即x，y必须是偶数， 所以x=12，y=14； 12+14=26（盒）
答：他一共要买26盒．
13．在第二次世界大战中，苏联军队每个步兵师有9000人，每个航空兵师有8000人．在一场战役中，苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗，一共有27.1万人．如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵师？
【分析】设军参与战斗的有x个步兵师，y个航空兵师，再根据“从两个集团军抽调部分师参与战斗，一共有27.1万人”列出方程解答．
【解答】解：设军参与战斗的有x个步兵师，y个航空兵师， 9000x+8000y=271000 9x+8y=271
因为8y是偶数，所以9x必须是奇数
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