另外由已知条件得(a1?a2)c2?a1b1?a2b2，又c2?2k，b1?k，b2?k(2?k)， 所以a2?1，因而an?(k?1n?2bdba(n?k?1)k)，令dn?n，则n?1?n?1n?， kdnan?1bn(n?k)(k?1)an因为(n?k?1)k?(n?k)(k?1)??n?0，所以
dn?1?1，所以对任意的n?2,n?N?，数dn列{bn}单调递减． ……………16分 an
x20. 解：函数f(x)的定义域为(0,??)，
（1）当a?e时，f(x)?ex?elnx?e，f?(x)?e?而f?(x)?e?xe， xe在(0,??)上单调递增，又f?(1)?0， x当0?x?1时，f?(x)?f?(1)?0，则f(x)在(0,1)上单调递减；
当x?1时，f?(x)?f?(1)?0，则f(x)在(1,??)上单调递增，所以f(x)有极小值
f(1)?0，没有极大值． …………3分
（2）先证明：当f(x)?0恒成立时，有 0?a?e成立． 若0?x?1，则f(x)?ex?a(lnx?1)?0显然成立； exx1ex(lnx?1?)1eex， 若x?，由f(x)?0得a?，令?(x)?，则??(x)?(lnx?1)2elnx?1lnx?11111(x?)，由g?(x)?1?2?0得g(x)在(,??)上单调递增， xexe11又因为g(1)?0，所以??(x)在(,1)上为负，在(1,??)上为正，因此?(x)在(,1)上递
ee令g(x)?lnx?1?减，在(1,??)上递增，所以?(x)min??(1)?e，从而0?a?e． 因而函数y?f(x)若有两个零点，则a?e，所以f(1)?e?a?0，
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由f(a)?ea?alna?a(a?e)得f?(a)?ea?lna?2，则
f??(a)?ea?111?ea??e??0， aee所以f?(a)?ea?lna?2在(e,??)上单调递增，所以f?(a)?f?(e)?ee?3?e2?3?0， 所以f(a)?ea?alna?a在(e,??)上单调递增，所以
f(a)?f(e)?ee?2e?e2?2e?0，则f(1)f(a)?0，所以1?x2?a，
111111由a?e得f()?ea?aln?a?ea?alna?a?ea?alne?a?ea?0，则
aa111f(1)f()?0，所以?x1?1，综上得?x1?1?x2?a． …………10分
aaax（3）由（2）知当a?e时，f(x)?0恒成立，所以f(x)?e?elnx?e?0，
x即f(x)?e?elnx?e， 设h(x)?x1?x?(x?0)h(x)?，则， xxee当0?x?1时，??(x)?0 ，所以g(x)在(0,1)上单调递增； 当x?1时，h?(x)?0，所以g(x)在(1,??)上单调递增，
x1x1x(x?0)h(1)???e， 的最大值为，即，因而xxx?2eeeeexx2x?2所以f(x)?e?elnx?e?x?2，即f(x)?e?ex?1lnx?x?0． …………16分
e所以h(x)?
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