2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试
高三数学试题
(考试时间：120分钟 总分：160分)
命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 龚才权 丁连根 审题人：丁凤桂 石志群
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． （参考公式：柱体体积公式为V?Sh）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1.若复数(a?2)?i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a= ▲ ． 2.已知集合A??1,2,4?，B??a,4?，若AB?{1,2,3,4}，则AB? ▲ ．
3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．
i?1 x2y22??1的渐近线方程为y??4.已知双曲线x，则m? ▲ ． x?4 4m25.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．
6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲ ．
7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于
While i<10 x?x?2i i?i?3 End While Print x 第5题图 11，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末24打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 8.在等比数列{an}中，已知a3?4,a7?2a5?32?0，则a7? ▲ ． 9.已知函数y?x2?2x?a的定义域为R，值域为[0,??)，则实数a的取值集合为
▲ ．
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?x?y?4?0?10.已知实数x,y满足?2x?y?1?0，则z?x?y?3的取值范围是 ▲ ．
?x?4y?4?0?11.设函数f(x)?3sin(πx?ππ)和g(x)?sin(?πx)的图象在y轴左、右两侧靠近y 36 轴的交点分别为M、N，已知O为原点，则OM?ON? ▲ ． 12.若斜率互为相反数且相交于点P(1,1)的两条直线被圆O：x2?y2?4所截得的弦长之
比为6，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 213. 若函数f(x)?(x?2)2x?a在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是 ▲ ．
14. 在?ABC中，D为边AC上一点，AB?AD?4,AC?6，若?ABC的外心恰在线段
BD上，则BC? ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分） 已知向量a?(?,13)，b?(2cos?,2sin?)，0???π． 22（1）若a∥b，求角?的大小； （2）若a?b?b，求sin?的值． 16.（本题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE?BE，点M,N分别是AE,CD的中点．
（1）求证： MN∥平面BCE； （2）求证：平面BCE?平面ADE．
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EMADBNC
17.（本题满分14分）
如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m．在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l、m，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆A相切． （1）当P距O处2百米时，求OQ的长；
北Q（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．
18.（本题满分16分）
AlmOP东x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，与x轴
ab平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为545，右焦点到右准线的距离为． 35（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求?BCD面积的最大值．
yDOxAB 3页 共15页 高三数学试卷第
C
19.（（本题满分16分）
已知an?，bn?，cn?都是各项不为零的数列，且满足a1b1?a2b2?????anbn?cnSn，
n?N?，其中Sn是数列?an?的前n项和， ?cn?是公差为d(d?0)的等差数列．
（1）若数列an?是常数列，d?2，c2?3，求数列bn?的通项公式； （2）若an??n（?是不为零的常数），求证：数列bn?是等差数列；
（3）若a1?c1?d?k（k为常数，k?N），bn?c2,n?)N?，求证：对任意nk?(n?的n?2,n?N?，数列{
20.（本题满分16分）
x己知f(x)?e?alnx?a，其中常数a?0．
????bn}单调递减． an（1）当a?e时，求函数f(x)的极值；
（2）若函数y?f(x)有两个零点x1,x2(0?x1?x2)，求证：（3）求证：e
2x?21?x1?1?x2?a； a?ex?1lnx?x?0．
2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试
高三数学参考答案
一、填空题
1．2 ； 2．{4}； 3．16； 4．2； 5．28； 6．3； 7．
3； 8．64； 9．{1}； 10．[1,7]； 16 4页 共15页 高三数学试卷第
