2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在A.
B.
上是单调递减的是（ ）
C.
D.
2．已知数列?an?满足a1?1，若A．
11??4n(n?N?)，则数列?an?的通项an? an?1anB．
3
4n?14 3n?14n?1C．
33n?1D．
43．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a（ ）
A．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
?43，b?4，则B?224．在圆(x?1)?y?5上一点P?2,2?的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?( )
A．2 B．
1 2C．?1 2D．?2
5．已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立，则k的取值范围是（ ） A．0?k?1
B．0?k?1
C．k?0或k?1
D．k?0或k31
6．在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC?2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为600，则该三棱锥的体积为（ ） A．
8 5B．
35 5C．2 D．3
7．在四棱锥P?ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且
?BED?90?，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
41616A．? B．? C．? D．?
393?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 8．已知函数f(x)??lnx，x?0，?A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
9．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A．26
B．28
C．30
D．32
10．已知tan?＝2 ，则2sin2?＋sin?cos?－cos2? 等于( ) A．－
4 3B．－
6 5C．
4 5D．
9 511．如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中，M，N分别是BB?，CD中点，则异面直线AM与D?N所成的角是（ ）
A.30°
B.45? C.60? D.90?
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90π 二、填空题
B．63π C．42π D．36π
13．给出下列说法，正确的有__________. ①与②集合③函数④函数
的图象与的图象是由函数共线单位向量的坐标是
与集合
的图象恰有3个公共点；
的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻
；
是相等集合；
折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.
lll14．已知两条平行直线l1，l2分别过点P1?1,0?，P2?0,3?，且1与2的距离为3，则直线1的斜率是
__________． 15．已知cos?＝16．设命题p:4???，且?是第四象限角，则cos????的值是_________． 5?2?2x?1?0，命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若p是q的充分不必要条件，则实数x?1a的取值范围是_____________．
三、解答题
17．在△ABC中，cosA?（1）求sin2(B?C)?cos21，且△ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C. 3B?C的值； 2（2）若a?22，试求△ABC周长的最大值.
?r????r?rr????18．设函数f?x??a?b，其中a??2sin??x?,cos2x?，b??sin??x?,?3?，x?R．
?4??????4?(Ⅰ)求f?x?的最小正周期和对称轴；
????(Ⅱ)求函数y?f?x??2，x??,?的值城．
?42?19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PC上，PC?3PE，PD=3.
（1）证明：CD//平面ABE；
（2）若M是BC中点，点N在PD上，MN//平面ABE，求线段PN的长. 20．已知函数f?x??x?ax?b?a，b?R?．
2(1)若b??1，且函数f?x?有零点，求实数a的取值范围； (2)当b?1?a时，解关于x的不等式f?x??0； (3)若正数a，b满足a?4，???，f?x??0恒成立，求实数a，b的值． ?3，且对于任意的x??1b21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
22．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a?3b)cosC?c(3cosB?cosA). （1）求
sinB的值； sinA（2）若c?7a，求角C的大小. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A A A A C B D 二、填空题 13．②④ 14．0或15．
D B 3 43 5?1???16．?0,?
2三、解答题 17．（1）?421?（2）22?26 9318．(Ⅰ) 最小正周期为T??，对称轴方程为：x?19．（1）略（2）PN?2 20．(1) (??,?2]U[2,??)；
k?5???k?Z?．(Ⅱ) ?0,1? 212(2) a?2时[?1,1?a]；a?2时{?1}；a?2时[1?a,?1]； (3) a?1,b?2；
21．（1）f(x)?0.25x(x?0),g(x)?2x(x?0)；（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元. 22．（1）3；（2）
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