北师大版数学九年级上册第二章第四节用因式分解法求解一元二次
方程课时练习
一、单选题（共15题）
1.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 答案：B
解析：解答：解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B
分析: 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可
2.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 答案：A
2
解析：解答: 我们解一元二次方程3x-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）
=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0， 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A．
分析: 上述解题过程利用了转化的数学思想
3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9 答案：A
2
解析：解答: x-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0，x-5=0， x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
5，5， ②等腰三角形的三边是2，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12． 故选：A．
分析: 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可． 4.一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）
A.x1=0，x2=-2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=-2 D．x1=0，x2=2 答案:D
2
解析：解答: x-2x=0，
x（x-2）=0， x=0，x-2=0， x1=0，x2=2， 故选D．
分析: 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可
5.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 答案:B 性质
解析：解答: ∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根， ∴22-4 m +3 m =0，m =4， ∴x2-8x+12=0， 解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B．
分析: 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验
6.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．13或18 答案:A
2
解析：解答: 解方程x-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选：A．
2
分析: 先求出方程x-13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，
进而求得三角形周长即可
7.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 答案:B 性质
2
解析：解答：∵2是关于x的方程x-2mx+3m=0的一个根， 2
∴2-4m+3m=0，m=4， 2
∴x-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B．
分析: 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验
222228.已知a，b为实数，(a?b)?(a?b)?6?0，则代数式a?b的值为（ ）
22A．2 B．3 C．-2 D．3或-2 答案:B
解析：解答: 设a2?b2＝x，
2
原方程变形为，x-x-6=0，
解得x=3或-2，
∵a2?b2≥0， ∴a2?b2=3， 故选B．
分析: 本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体 9.方程x?8x?9?0配方后，下列正确的是（ ）
A．(x?4)2?7 B．(x?4)2?25 C．(x?4)2??9 D．(x?8)2?7 答案:A
解析：解答:x2?8x?9?0， x2+8x=-9， x2+8x+42=-9+42，
2(x?4)2?7
故选：A．
分析: 先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案 10.已知(1?m2?n2)(m2?n2)??6，则m2+n2的值是（ ） A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2 答案:A
22
解析：解答: 设m+n=x，
原方程变形为（1-x）x=-6， 解得x=-2或3，
22
∵m+n≥0，
∴x=3，
22
∴m+n=3．
故选A．
分析: 本题考查了用换元法解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平
22方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把m+n
设为x，转化为关于x的一元二次方程是解题的关键 11.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3 答案:C
解析：设t=x+y，则原方程可化为：t（1-t）+6=0
2
即-t+t+6=0
t2-t-6=0
∴t=-2或3，即x+y=-2或3
