2015届高三预测金卷数学理
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.集合
A．
B．
C．
，则
D．
2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；
(3)是偶函数.这样的函数是 ( )
A. y＝x＋1 B. y＝log2(|x|＋2) C. y＝() D. y＝2
3
|x|
|x|
4.将函数
则
的一个可能取值为
的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，
A． B． C． D．
5.已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（ ）
A．
B． C. D．
6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积
是
A．
B． C． 4 D． 3
7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为
A.7 B.9 C.11 D.13 8.已知函数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
的两个零点为
并且
则
9.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，
正弦曲线
和余弦曲线
在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD
区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
A．
B．
C．
D．
；②对所有，
，
10.已知定义在
上的函数满足：①
且
，有．若对所有，，，则
的最小值为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知
，则
．
12.已知数列{an}，an=2n，则
++…+
= ．
13.设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是 ．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14.（几何证明选讲选做题）
如图2，圆
的直径，则
，直线
与圆
相切于点
，
于点D，若
，设
______．
15.在直角坐标系
中，以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线
经过曲线
___________。
的焦点，则实数的值为
16.不等式
的解集是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解
答写在答题卡上的指定区域内．
17.(本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .
（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标； （2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
18. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．
19.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
满足
，当
（1）求棱
的长；
时，
.
（2）若二面角的大小为，求
的值.
20. 已知数列{an}的前n项的和为Sn, 且
111n???????n?N*?. ?S1S2Snn?1（1）求S1,S2及Sn；
1（2）设bn?()an, 数列{bn}的前n项和为Tn , 若对一切n?N?均有
2116Tn?(,m2?6m?)，求实数m的取值范围．
m3
