第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路
5.1 已知调制信号u?(t)?2cos(2π?500t)V,载波信号uc(t)?4cos(2π?105t)V,令比例常数ka?1，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。
[解] uAM(t)?(4?2cos2π?500t)cos(2π?105t)
?4(1?0.5cos2π?500t)cos(2π?105)tV
2ma??0.5,BW?2?500?1000Hz
4调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。
5.2 已知调幅波信号uo?[1?cos(2π?100t)]cos(2π?105t)V，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW。
[解] BW?2?100?200Hz
调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。
35.3 已知调制信号u??[2cos，载波信号π(2?2?10t)?3coπs(32?00t)]V5uc?5cosπ(2?5?10t)Vka,?，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度1BW。
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[解] uc(t)?(5?2cos2π?2?103t?3cos2π?300t)cos2π?5?105t
?5(1?0.4cos2π?2?103t?0.6cos2π?300t)cos2π?5?105t?5cos2π?5?105t?cos2π(5?105?2?103)t?cos2π(5?105t?2?103)t?1.5cos2π(5?105?300)t?1.5cos2π(5?105?300)t(V)
BW?2?Fmax?2?2?103?4kHz
频谱图如图P5.3(s)所示。
5.4 已知调幅波表示式u(t)?[20?12cos(2π?500t)]cos(2π?106t)V,试求该调幅波的载波振幅Ucm、调频信号频率F、调幅系数ma和带宽BW的值。
[解] Ucm?20V，fc?106Hz，F?500Hz
U12ma?Ωm??0.6，BW?2F?2?500?1000Hz
Ucm205.5 已知调幅波表示式
u(t)?5cos(2π?106t)?cos[2π(106?5?103)t]?cos[2π(106?5?103)t]V，
试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。
1[解] 由maUcm?1V，可得ma?2/Ucm?2/5?0.4
2BW?2?5?103Hz=10kHz 调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b）所示。
5.6 已知调幅波表示式u(t)?[2?cos(2π?100t)]cos(2π?104t)V，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知RL?1?，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。
[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。
BW?2F?200Hz，ma?0.5
1Ucm122PO?????2W
2RL21224
2PSSB?1?12?0.5?2?(maUcm)?112??0.125W??2???
2RL21PDSB?0.125?125?0.25W PAV?Pc?PDSB?2?0.25?2.25W
5.7 已知u(t)?cos(2π?106t)?0.2cos[2π(106?103)t]?0.2cos[2π?(106-103)t]V，试画出它的波形及频谱图。
[解] u0(t)?cos2π?106t?0.4cos2π?106tcos2π?103t
?(1?0.4cos2π?103t)cos(2π?106t)V
所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。
5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。
[解] (a)u0(t)?10cos2π?100?103t?2cos2π?101?103t?2cos2π99?103t
+3cos2π?102?103t?3cos2π?98?103t?10cos2π?100?103t?4cos2π?100?103tcos2π?103t +6cos2π?100?10tcos2π?2?10t?10(1?0.4cos2π?103t?0.6cos2π?2?103t)cos(2π?105t)V(b)u0(t)?(5?2cos2π?104t)cos2π?107t?5(1?0.4cos2π?10t)cos(2π?10t)V47
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5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令
?c?9Ω）
(1)u(t)?[1?cos(Ωt)]cos(?ct)； (2)u(t)?cos(Ωt)cos(?ct)； (3)u(t)?cos[(?c+Ω)t]；
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(4)u(t)?cos(Ωt)?cos(?ct)
[解] (1)普通调幅信号，ma?1，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。
(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。
(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。
(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。
5.10 理想模拟相乘器的增益系数AM?0.1V?1，若uX、uY分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。
(1) uX?uY?3cos(2π?106t)V；
(2) uX?2cos(2π?106t)V，uY?cos(2π?1.465?106t)V； (3) uX?3cos(2π?106t)V，uY?2cos(2π?103t)V； (4) uX?3cos(2π?106t)V，uY?[4?2cos(2π?103t)]V
[解] (1) uO?AMuxuy?0.1?32cos22π?106t?0.45(1?cos4π?106t)V 为直流电压和两倍频电压之和。
(2) uO?AMuxuy?0.1?2cos2π?106t?cos2π?1.465?106t
?0.1[cos2π(1.465+1)?106t?cos2π(1.465?1)?106t]?(0.1cos2π?2.465?10t?0.1cos2π?0.465?10t)V66
