七年级数学上册绝对值专项练习题
一、单选题
1.绝对值为4的数是（ ）
A.±4 B.4 C.﹣4 D. 2 2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ） A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2 3.下面说法正确的是 （ ）
A.绝对值最小的数是0 B.绝对值相等的两个数相等 C.﹣a一定是负数 D.有理数的绝对值一定是正数 4.下列式子中，正确的是（ ） A.
B.﹣|﹣5|=5 C. |﹣5|=5 D.
5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A.﹣1009 B.﹣1008 C.﹣2017 D.﹣2016 6.下列说法正确的个数是（ ）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
7.把下列各数填在相应的大括号内：
8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）． 正整数集合{________________________…}； 负整数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 正分数集合{________________________…}．
8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________． 9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________．
10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时x=________． 11.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________． 12.①若
②若
1
，则a与0的大小关系是a ________0. ，则a与0的大小关系是a ________0.
13.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=________ ； （2）当x=________ 时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是________ ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1， x2，我们把x1 ，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动_____ 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
三、综合题
14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c________ 0， a+b________ 0，c﹣a________ 0 （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
15.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=
，
所以当x＞0时， 决下面问题：
= =1； 当x＜0时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， （2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
+ +
=________； +
=________； +
+
=________．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则
2
答案解析部分
一、单选题
1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A
二、填空题
7．正整数集合{ 8，﹣（﹣8）…}；
2
负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）…}；
2
整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10） …}；
正分数集合{ 0.275 …} 8． 1；2 9． ﹣2 10． 大；10； 11． 0 12． ≥；≤
13．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2 解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|， 解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6， ∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6， 解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6， 解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小， 所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等， ∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|， ∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t， 解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
3
三、综合题 14．（1）<；<；> （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） =c﹣b﹣a﹣b﹣c+a =﹣2b．
15．（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时， ①a＜0，b＜0， ②a＞0，b＞0， ③a、b异号， 故
+
+ + +
=﹣1﹣1=﹣2； =1+1=2； =0．
=±2或0
（2）解：已知a，b是有理数，当abc≠0时， ①a＜0，b＜0，c＜0， ②a＞0，b＞0，c＞0， ③a、b、c两负一正， ④a、b、c两正一负， 故
+
+
+ + + +
+ + + +
=﹣1﹣1﹣1=﹣3； =1+1+1=3； =﹣1﹣1+1=﹣1； =﹣1+1+1=1．
=±1或±3
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0， 则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负， 则
+
+
═﹣
﹣
﹣
=1﹣1﹣1=﹣1．
2或0；±1或±3；﹣1 故答案为：±
4
