采得百花成蜜时 锐角三角函数 为谁辛苦为谁甜
锐角三角函数
知识点概述
锐角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinc），记作sin A，即sinA??A的对边a?。
斜边c把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cos A，即
cosA??A的邻边b?；
斜边c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tan A，即
tanA??A的对边a＝。
?A的邻边b特殊角的三角函数值 解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：
I
采得百花成蜜时 锐角三角函数 为谁辛苦为谁甜
（1）边角之间的关系：
abab， cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。 ccbasinA＝cosB＝
（2）两锐角之间的关系： A＋B＝90°。
（3）三条边之间的关系： 。
2、解直角三角形的基本类型和方法：
已知条件 一边及 一锐角 解法 -A，b＝a·tanA，c=直角边a及锐角A B＝90°斜边c及锐角A a sinAB＝90°-A，a＝c·sinA，b＝c·cosA II
采得百花成蜜时 锐角三角函数 为谁辛苦为谁甜
两条直角边a和b ，B＝90°-A，两边 asinA=，B＝90°-A，直角边a和斜边c c III
采得百花成蜜时 锐角三角函数 为谁辛苦为谁甜
3、各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系
sin2A?cos2A?1
（3）倒数关系
tanA?tan(90°—A)=1
典型例题剖析
化简求值
例1、sin30??tan45?cot30??2cot45?的值等于 （ （A）－1－
32 （B）－12 （C）3323?12 （D）1＋2 同步练习一
(1)、tan240??cot240??2＝ 。
IV
）
