【解析】 根据等差数列的定义判断． 【答案】 ④
2．下列数列不是等差数列的是________(填序号)． ①6,6,6，?，6，?
②－2，－1,0，?，n－3，? ③5,8,11，?，3n＋2，? n2－n
④0,1,3，?，，?
2
【解析】 根据等差数列的定义判断④不是等差数列． 【答案】 ④
3．已知等差数列{an} 的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则参数a的值为________． 【解析】 由题意知：(a－1)＋(2a＋3)＝2(a＋1)， ∴3a＋2＝2a＋2，∴a＝0 【答案】 0
4．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
【解】 设这三个数为a－d，a，a＋d，由已知得：
???a－d?＋a＋?a＋d?＝18， ①? 222
??a－d?＋a＋?a＋d?＝116， ②?
由①得a＝6，代入②得d＝±2. ∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去，
∴这三个数为4,6,8.
(对应学生用书第85页)
一、填空题
1．(2013·衡阳高二检测)在△ABC中，三个内角A、B、C依次成等差数列，则角B等于________．
【解析】 由A、B、C依次成等差数列，得A＋C＝2B， ∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°
π
【答案】 60°(或) 3
2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________． 【解析】 由已知a－(－1)＝b－a＝8－b＝d， ∴8－(－1)＝3d ∴d＝3 【答案】 3
3．等差数列的相邻4项是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值依次为________． 【解析】 设公差为d，则d＝(a＋3)－(a＋1)＝2. 又d＝(a＋b)－b＝a，∴a＝2， ∴d＝b－(a＋3)＝b－5＝2， ∴b＝7. 【答案】 2,7
4．(2013·浏阳高二检测)已知a＝【解析】 ∵a＋b＝＝
11
，b＝，则a，b的等差中项为________． 3＋23－2
?3－2?＋?3＋2?11＋＝ 3＋23－2?3＋2??3－2?
23
＝23，∴等差中项为3. 3－2
3
【答案】
5．已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为________、________、________.
【解析】 由题意得：2a＝8＋2,2×2＝a＋b， 2b＝2＋c，即a＝5，b＝－1，c＝－4. 【答案】 5，－1，－4
6．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是________．
?m＋2n＝8，?【解析】 由题意知：?∴3m＋3n＝18，
?2m＋n＝10，?
m＋n
即m＋n＝6，∴＝3.
2【答案】 3
7．已知a，b是正整数，且lg(a－3)和lg(4－b)的等差中项为lg5，则a，b的值分别是________．
【解析】 因为a，b是正整数，a－3＞0,4－b＞0，所以a＞3,0＜b＜4.又2lg 5＝lg(a
??a－3＝5，
－3)＋lg(4－b)，即(a－3)(4－b)＝5＝1×5＝5×1，所以?
?4－b＝1，?
??a＝8，
解得?
?b＝3.?
【答案】 8,3
18．(2013·烟台高二检测)设函数f(x)＝＋2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，
x－b则f(a)＋f(c)＝________.
【解析】 由已知，得b－a＝c－b，∴c－b＝－(a－b)， 1111
∴f(a)＋f(c)＝＋2＋＋2＝＋＋4＝0＋4＝4.
a－bc－ba－bc－b【答案】 4 二、解答题
9．数列{an}中，an＝lg【解】 ∵an＝lg∴an＋1－an＝lg
5
＋，判断该数列是否为等差数列． 32n155
，∴a＝lg， ＋n1＋＋32n132n355－lg＋2n32n＋1 33
＋
32n15
＝lg(2n＋3×)
53＝lg
32n1＋＝lg32n3＋11
2＝lg＝－lg 3， 33
∴数列{an}是等差数列．
111
10．已知数列{an}为等差数列，求证：当an均不为0时，都有＋＋?＋＝
a1a2a2a3anan＋1
n
成立． a1an＋1
【证明】 (1)设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立．
an＋1－an1111111a2－a1a3－a2
(2)若d≠0，则＋＋?＋＝(＋＋?＋)＝[(－)＋
a1a2a2a3a2a3da1a2anan＋1da1a2anan＋1
11111111an＋1－a1n
(－)＋?＋(－)]＝(－)＝·＝. a2a3anan＋1da1an＋1da1an＋1a1an＋1
b＋ca＋ca＋b111
11．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．
abcabc111211
【证明】 ∵，，面等差数列，∴＝＋，
abcbac即2ac＝b(a＋c)．
b＋ca＋bc?b＋c?＋a?a＋b?c2＋a2＋b?a＋c?a2＋c2＋2ac2?a＋c?22?a＋c?∵＋＝＝＝＝＝.
acacacacbb?a＋c?
b＋ca
a＋cb
a＋bc
∴列
，，成等差数.
(教师用书独具)
已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数． 【思路探究】 由等差中项，设三个数分别为a－d，a，a＋d，列方程组求解． 【自主解答】 设这三个数为a－d，a，a＋d，由已知，得
???a－d?＋a＋?a＋d?＝18， ①? 222
??a－d?＋a＋?a＋d?＝116， ②?
由①，得a＝6，代入②，得d＝±2. ∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去． ∴这三个数为4,6,8.
充分利用等差中项的性质，往往能简化解题过程，事半功倍．
已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，求这三个数． 【解】 由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则
???a－d?＋a＋?a＋d?＝15，? ??a－d??a＋d?＝9，?
???a＝5，?a＝5，解得?或?
??d＝4d＝－4.??
所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9； 当d＝－4时，这三个数为9,5,1.
拓展
亢量数列
“亢量数列”使八年前一个穿鞋都露脚尖的乞丐变成了几年后的一个花费百万元去玩鼎的私营企业老板，这个人就是麦宪利．
“亢量数列”——《股价测算王》软件，是北京麦宪利科技中心独资开发并拥有全部自主知识产权的一项高科技产品，它依据的是麦宪利先生花费近20年心血研究出来的一种独特运算方式，基于统计学原理，运用逻辑学的甄别技术，对股票价格和大盘指数的运行趋势作出比较精确的判断．就其对股票价格和大盘指数的阶段性运行数值所能作出的精算能力而言，这款软件不论在国内还是在国外，目前都处于绝对领先的地位，无任何其他同类型产品共同存在于财经类软件市场．
股票的价位变异和大盘指数的起伏升跌，表面上看似乎毫无规律可循，很难建立起一个精确的数学模型来阐述和描绘这种常被数学家们称为“混沌”和“紊流”现象的自然事物，但是，在“亢量数列”面前，股票的价格变化和大盘指数数值的演变，就像浸在清水里的一块白布，它上面暗藏的各种晦涩难辨的纷杂图形就清晰显现、昭然若揭．股票也好，股市也好，都不是“死”的物，它都有生命、有爆发、有衰落，与人和动物一样，有生命的周期性．
“亢量数列”就是记载着有生命的物体其生命能量爆发周期和烈度的一种图谱，以及探寻该生命物体的生命能量爆发的周期和烈度的一种工具．“亢量数列”不但对股票的价格走势和大盘指数的数值变化有着较精确的测算作用，在犯罪学领域也有着很广泛的应用价值，尤其是在追索刑事犯罪案件中潜逃藏匿的犯罪嫌疑人的躲藏踪迹方面，效果尤为显著．
“亢量数列”早年被称为“倍八数列”，2006年经专家建议，正式更名为“亢量数列”．经过多年的实际应用，在麦宪利先生遍布全国的股友圈子里，“倍八测股”已经有了很广泛的影响，知名度甚高．用它来评盘测股，准确率高达70%至80%，稍有证券投资常识的人都知道：在证券投资实践中，一种有效的投资行为指导方法，如果其准确率能达到70%以上的话，盈亏相抵，获利将是非常巨大的！
