福建省漳州外国语学校2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1．（5分）在下列命题中，真命题是（）
2
A． “x=2时，x﹣3x+2=0”的否命题
2
B． “若b=3，则b=9”的逆命题 C． 若ac＞bc，则a＞b D． “相似三角形的对应角相等”的逆否命题
2．（5分）“sinθ=
”是“θ=
”的（）
B． 必要不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
A． 充分不必要条件
C． 充要条件
3．（5分）已知向量
，则与的夹角为（）
A． 0° B． 45° C． 90° D．180° 4．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（） A． 不全相等 B． 均不相等 C． 都相等，且为
5．（5分）椭圆4x+3y=48的焦点坐标是（） A． （ 0，±） B． （±，0 ） C． （0，±2）
6．（5分）双曲线3x﹣y=3的渐近线方程是（） A． y=±3x
7．（5分）已知M为抛物线y=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D．6
8．（5分）P是双曲线的值为（）
2
2
2
2
2
D． 都相等，且为
D．（±2，0 ）
B． y=±x C． y=±x D．y=±x
上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|=17，则|PF2|
A． 33
B． 33或1 C． 1 D．25或9
9．（5分）（必修3做）如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个
小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）
A．
10．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（） A．
B．
C．
D．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上） 11．（4分）已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则?p命题是． 12．（4分）某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是．
13．（4分）已知点A（0，﹣1），当点B在曲线y=2x+1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是．
14．（4分）已知
15．（4分）已知F1、F2为椭圆C：
=1的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足∠F1PF2=90°
，则
的最小值是．
2
的点P共有个．
三、解答题（本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（13分）已知命题p：
x
表示焦点在x轴的双曲线，命题q：f（x）=（5﹣
2m）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
17．（13分）某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题： （1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率． 分组 频数 频率 [50，60） 0.08 [60，70） 7 [70，80） 10 [80，90） [90，100） 2
18．（13分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为
19．（13分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
x，且双曲线过点（
，
）
的直线交双曲线于A，B，求|AB|．
20．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2． （Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
，∠ABC=90°，如图1．把
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出值；若不存在，说明理由．
的
21．（14分）已知F（0），F（0）为平面内的两个定点，动点P满足1﹣1，21，记点P的轨迹为曲线Γ． （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
（ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．
．
，
福建省漳州外国语学校2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1．（5分）在下列命题中，真命题是（）
2
A． “x=2时，x﹣3x+2=0”的否命题
2
B． “若b=3，则b=9”的逆命题 C． 若ac＞bc，则a＞b D． “相似三角形的对应角相等”的逆否命题
考点： 四种命题的真假关系．
2
分析： A、写出其否命题，“x≠2时，x﹣3x+2≠0”的否命题然后再举反例作判断；
22
B、写出其逆命题：若b=9，则b=3，根据（±3）=9，即可判断； C、若c＜0，则有a＜b，从而进行判断；
D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；
