所以 B?π． …………6分 3（Ⅱ）解：由余弦定理得 b2?a2?c2?2accosB．
将B?π2，b?7代入上式，整理得(a?c)?3ac?7． 3因为 a?c?5，
所以 ac?6． 所以 △ABC的面积S?解：（Ⅰ）x=100-75=25，m=133acsinB?． …………13分 2225=0.25 100 估计该村每户平均用气量为
0.5?14+1.5?25+2.5?55+3.5?4+4.5?2?2.05 …………4分
100（Ⅱ）设A?“这3户用气量处于不同区间”，则
112C2C+CC164P(A)?42342== …………7分
C6205（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，则
?4?P(X=0)?C???5?0301?1????= ?5?125?1?12???= ?5?125?1?48???= ?5?125?1?64???= 5125??0123?4?P(X=1)?C13???5?231?4?P(X=2)?C???5??4?P(X=3)?C33???5?23所以X的分布列为
X 0 1 1251 12 1252 48 1253 64 125P EX?0?112486412+1?+2?+3?= 1251251251255或X~B?3,
??4?412EX?3?= …………13分 所以?5?，55222（17）证明：证明：（Ⅰ） 由题，CD?PD?PC
? CD?PD
?CD?AD,PD?AD?D
?CD?面PAD …………5分 （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知PO?OD,PO?OB,.OD?OB
?以点O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示
C（2,1,0）P(0,0,1), D(0,1,0) B(2,0,0) E(0,
11,) 2211CE?(?2,?,),PB?(2,0,?1),BC?(0,1,0)
22设面PBC的法向量n?(x,y,z)
A P z E O D y 2x?z?0z?2xn?PB{?{?{,令x?1,则z?2,y?0y?0y?0 n?BC?n?(1,0,2)设CE与面PBC所成角为?
x B C ?sin??|cos?CE,n?|?15…………10分
15
（Ⅱ）法2：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示
z E A D y B x C 11C（0,2,0）P(-1,0,1), D(0,0,0) B(-1,2,0) E(-,0,)
2211CE?(?,?2，),PB?(0,2，?1),BC?(1,0,0)
22设面PBC的法向量n?(x,y,z)
P 2y?z?0z?2xn?PB{?{?{,令y?1,则z?2,y?0x?0y?0 n?BC?n?(0,1,2)设CE与面PBC所成角为?
?sin??|cos?CE,n?|?法3：
15 …………10分
15
以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示 C（2,2,0）P(0,1,1), D(0,2,0) B(2,1,0) E(0,
z 31,) 22A P E D y B C 11CE?(?2,?,),PB?(2,0,?1),BC?(0,1,0)
22设面PBC的法向量n?(x,y,z)
x 2x?z?0z?2xn?PB{?{?{,令x?1,则z?2,y?0 y?0y?0n?BC?n?(1,0,2)设CE与面PBC所成角为?
?sin??|cos?CE,n?|?
15 …………10分
15
（Ⅲ）PD?面PAD?CD?PD??PDC为等腰直角三角形
将侧面PCD绕着PD旋转，使其与侧面PAD共面，点C运动到C’，连接AC’交PD于E， 则AC’为最短路线
??APD??PDC'?900
?AP?//DC'?四边形ADC'P为平行四边形 ?E为PD，AC?的中点
?PEED?1,AC??2AE?2AP2?PE2?2102?10
（18）（Ⅰ）根据题意
??b?1 ??e?c?2解得：???a2?a?2? ?b?1??a2?b2?c2所以椭圆C的方程为x2?y22?1 （Ⅱ）设直线l的方程为y?k(x?1)
?x2由?2?2?y?1 得 (2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0 ??y?k(x?1)由??0得k?R且k?0
设M(x1,y1),N(x2,y2)，线段MN中点Q(x0,y0) 那么x4k22k2?21?x2?2k2?1，x1x2?2k2?1 x0?x21?x22?2k2k2?1,y0?k(x0?1)??k2k2?1 设P(p,0)，根据题意PQ?MN
?k所以y0x?2k2?1??1k2 0?p2k2，得p?2k2?12k2?1?pk …………14分
…………… 5分
k2k2?1?所以|PF|?1?2
2k?12k2?1 |MN|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2] 224k224(2k2?2)22(1?k2)=(1?k)[(2 )?]?2k?12k2?12k2?12所以
|MN|?22为定值 ………………… 14分 |PF|1x?11?. x2x（19） (Ⅰ)解：a＝-1，f?x?＝－lnx，f?1?＝1，f??x?＝?k?f??1?＝0.
故所求切线方程为：y＝1
(Ⅱ) 解：g?x??xlnx,函数定义域为：{x|x?0}
1g??x??lnx?1，x0?
e1(0,)eg?(x)?xg(x)]1(,??)e?
极小值Z1e故g?x?的极小值为?，无极大值. (Ⅲ)解法1：令f?x??问题等价于函数y?1e11?alnx?0，解得：＝xlnx（显然a?0） xa1与函数y＝xlnx的图像有两个不同交点. a1?1??e21211??ae?a??e 由(Ⅱ)可知：g(2)??2，g()??，?，解得：?22eeee?1??2?e?a?e2??,?e故实数a的取值范围是??. 2??(Ⅲ)解法2： f，?x???1aax?1 ???22xxx1?1?在?2,???上是减函数，f?x?不能有两个零点； x?e?（1） a?0时，f?x??（2）a?0时，ax?1?0，所以f，?x???减函数，f?x?不能有两个零点；
ax?1?0在x2?1??1?,??fx在,??恒成立，所以????上是22??ee????
