电磁感应“导棒-导轨”问题专题 一、“单棒”模型
【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：
(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→??，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
??(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E?N或E?BLv求感
?t应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 (3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。 <1> 单棒基本型
示 意 图 v0?0 v0?0 （阻尼式） 单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L （电动式） 轨道水平、光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，杆长为L S闭合，ab杆受安培力（发电式） 轨道水平光滑，杆ab质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F恒定 开始时a? 力 学 观 点 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E?BLv，电流BLEBLE，此时a?，RmR速度v??感应电动势 EBLvI??，安培力杆ab速度v??感应电动势E?BLv??I??安培RRBLv??I??安培力 力F安?BIL?由 22BLvF?BIL?，做减速F?BIL??加速度a?，当F?F安?ma知a?， RE感?E时，v最大， 当a?0时，v最大，运动：v??a?，当v?0FRBLIREv???且 v?FR 时，F?0，a?0，杆保m2222mBLBLBLB2L2持静止 F?F，杆abm图 像 观 点 能 量 观 点 运动 状态 动能全部转化为内能： 电能转化为动能 F做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：Q?12mv0 2 W电?12mvm 2WF?Q? 12mvm 2 变减速运动，最终静止 变加速运动，最终匀直 1
变加速运动，最终匀直 <2> 单棒模型变形
类“发电式”有摩擦 “发电式”斜轨变形 型 示意 图 已棒ab长L，质量m，电阻R；导轨棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光知不光滑且水平，电阻不计 滑，电阻不计 量 导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv； 安培力为阻力，并随速度增大而增大 棒ab释放后下滑，此时加速度a＝22 FB?BIl?Blv?v gsin?，棒ab速度v↑→感应电动势E过RE程加速度随速度增大而减小 ＝BLv↑→电流I＝R↑→安培力F＝ F?F??mgFBlv ??g分mmmR析 (1) v=0时,有最大加速度 a?B22??am?F??mg mBIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin?时，a＝0，v最大，最后匀速运动 (2) a=0时,有最大速度 vm?(F??mg)R B2l2能 量 12 Fs?QE??mgS?mvm 2转 化 运动 变加速运动 形式 最终 匀速运动 (F??mg)R 状 vm?22Bl态
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克服安培力做功，把重力势能转化为内能 变加速运动 匀速运动 vm?mgRsin? B2L2二、“双棒”模型
类型 示意图 等间距水平光滑导轨 无水平外力 不等间距水平光滑导轨 无水平外力 等间距水平光滑导轨 受水平外力 竖直导轨 两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动 终两导体棒以相同的速度两导体棒以不同的速度态做匀速运动 做匀速运动 分若两杆m，r，L全相同，若两杆m，r全相同， l1?2l2 析 v0末速度为 2末速度为 v2?2v1 速度图象 解动量守恒定律，能量守题恒定律及电磁学、运动策学知识 略 变形 示意图 两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动 动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识 动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识 动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识 等间距水平不光滑导轨；受水平外力 速度图象 F>2f F?2f
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三、“电容”式单棒模型
类型 示 意 图 力 学 观 点 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv 导体为发电边；电容器被 充电。 (1)导体棒做初速度为零导体棒相当于电源；电匀加速运动： 容器被充电UC渐大，阻碍F a? 22电流。 m?BlC当Blv=UC时，I=0， (2)回路中的电流恒定： F安=0，棒匀速运动。 I??Q?C?E?CBl?v?CBla ?t?t?t (3)导体棒受安培力恒定： FB?CB2l2a (4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能： W?1C?Blv?2 2 图 像 观 点 运 动 状 态 匀速运动时此时电容器带电量不为零 BlCEvm? m?B2l2C 变加速最终匀速运动 匀速运动时此时电容器带电量不为零 B2l2Cv?v0? m 变减速最终匀速运动 导体棒做初速度为零匀加速运动 a?Fm?B2l2C
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