七、 将函数f?x??
八、验证：在整个xoy平面内?2x?siny?dx?xcosydy是某个函数u?x,y?的全微分， 并求出一个这样的函数。（本题8分）
九、计算对坐标的曲面积分：???2x?z?dydx?xydzdx?xzdxdy，其中?是正方体，
22?1x展为?x?2?的幂级数，并求出展开式成立的区间。（本题8分）
（本题9分） 0?x?a，0?y?a，0?z?a 的表面的外侧。
十一、 求方程y
//（本题9分） ?4y?x?1 的通解。
41
四川轻化工学院2001——2002学年（下）高等数学试题（A卷）
(材化系，生工系各专业适用)
一、解下列各题：（每小题6分，共18分）
1、lim
3、设z?xF
二、解下列各题： （每小题8分，共16分）
1、 已知空间三点A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求△ABC的面积。
2、求曲面z?x?2y上点M(-1,1,3)处的切平面及法线方程。
42
222?xy?4xyx?0y?0 2、设z?lnx?y22，求dz?1,1?
???xy ，其中F?u? 可微，证明；x?z?y?zyx?x?y?xy?z
三、求f(x,y)?x2?2y?y?2x?y的极值。（本题8分）
四、计算二重积分??cos(x?y)d?，D是以点(0,0),(0,?),(?, ?) 为顶点的三角形区域。
D（本题8分）
?n五、求幂级数?xn的收敛半径与收敛域。（本题8分）
n?1n?3
六、求方程xdy?2ydx?0满足条件yx?2?1的特解。（本题8分）
2七、把积分?adx?a?x200(x2?y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。（本题8分）
43
八、将函数f(x)?
1x?2展为x的幂级数，并求其收敛区间。（本题8分）
九、求方程y???3y??3的通解。（本题9分）
十、证明直线 L:??2x?y?z?0?x?2y?3z?0 与平面?:x?4y?3z?1?0平行，并求过直线L
且与平面?平行的平面方程。（本题9分）
四川轻化工学院2002——2003学年（上）高等数学试题（A卷）
理 科
一、 求极限：（12分）
cos2x?cosx2?? 1、lim?1?? 2、 lim 2x?0x??xx??x
44
