高二文科数学上学期期末模拟试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)
1（文）两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( D ). A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．平行或重合 2（文）圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?A．
3x的距离是( A ). 31 222B．3 2C．1 D．3 3（文）椭圆9x?4y?36的焦点坐标是( C ) A.(±3,0) B.(?5,0) C. (0,?5) D. (0,±3)
4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 （C） A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3 5（文）若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( B ). A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线一支
x2y2??1上位于第四象限内的一点，6（文）设M为双曲线F1，F2是两个焦点，且有MF1∶MF2=1∶9163，则△MF1F2的周长等于（B ）
A.16 B.22 C.26 D.30
7如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，G,H分别为BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ B ）
D1 A1 D A B1 H C1 22?A．45B．arctan C．60 D．arccot
22y8若双曲线2??1的焦点在y轴上，则m的取值范围是
m?4m?1( C ). A．(－2，2)
2
G C B x22B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，2)
9.抛物线y=4px（p>0）的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为（ .C ）
A.2 B.3 C.4 D.6
10（文）若RtΔABC的直角边AB与平面?平行，另一直角边BC与?斜交，则∠ABC在?上的射影 （D ）
A．是一条射线 B．是钝角 C．是锐角 D．是直角
11定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y=4x及椭圆
2
x2y2??1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周43长l的取值范围是（ ） A.（
210，2） B.（，4） 3351C.（，4） D.（2，4）
1611B 如图所示，分别作出椭圆准线l1：x=4与抛物线的准线l2：x=-1，分别过点A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=2?1xB，由抛物线定义可得|AN|=|AA1|=xA+1，2∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|
?x2y2?1,11??=xA+1+（xB-xA）+（2?xB）=3+xB，又由?4 可322?y2?4x,?221，∵xB∈（，2），∴3+xB2331010∈（，4），即△NAB的周长l的取值范围为（，4），故应选B.
33得两曲线交点的横坐标为x=
x2y212点P（-3，1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为a?(2,?5)的光线，
ab经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )
A.
31 B. 33 C.
21 D. 22x2y2a2?3 12A 点P（-3，1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上， 故cab点P（-3，1）关于直线y??2的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为y?? ∴c?1，a?55(x?5)，故5?(?c?3) 223
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13 P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．.13内心
x2y2??1左支上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是 14双曲线
6436
14
57 215给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线a,b，如果
a平行于平面?，那么b不平行平面?；③两异面直线a,b，如果a?平面?，那么b不垂直于
平面?；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是____________ 15①③
16给出下列四个命题：① 两平行直线3x?2y?1?0和6x?4y?2?0间的距离是
213；② 方程13x2y2x2y2???1不可能表示圆；③ 若双曲线??1的离心率为e，且1?e?2，则k的取值范t?41?t4k围是k???60,?20?；④ 曲线x3?y3?9x2y?9xy2?0关于原点对称．其中所有正确命题的序号是
_____________ . 16 ①，④.
三、解答题(本大题共6小题，共70分,写出必要的解题过程)
17已知圆x+y=1，直线y=x+m. （1）m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？
（2）设直线与圆交于A，B，且直线OA，OB（O为坐标原点）与x轴的正半轴所成的角为α，β，求证：sin（α+β）是与m无关的定值.
222
17解（1）直线的方程代入圆的方程，可得2x+2mx+m-1=0，由?>1，可得4m-8（m-1）>0?-2 2 2 2 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则sinα=y1，cosα=x1，sinβ=y2，cosβ=x2，又y1=x1+m， m2?1y2=x2+m，2x2+2mx+m-1=0，所以x1+x2=-m，x1·x2=. 22 所以，sin（α+β）=x2y1+x1y2=2x1x2+m（x1+x2）=m-1+m（-m）=-1（定值）. 18在空间四边形PABC中，PA?面ABC，AC?BC,若A在 P PB，PC上的射影分别是E,F.求证：EF?PB 18证明：? PA?面ABC ? PA?BC--1分，又? E AC?BC，PA?AC=A, ?BC?面PAC-----4分，?AF?面PAC, ?BC?AF-------5分，又?F是点A在PC上的射影， F A B C 2 ?AF?PC--6分，?AF?面PBC------8分，?AE在平面 PBC上的射影为EF-----9分，?E是A点在PB上的射影--10分，?AE?PB ?EF?PB----12分 19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方 程为x??259，焦点到相应准线的距离为. （1）求该椭圆的标准方程；（2）写出该椭44圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标； （3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程. x2y2a225a29??c?……19解：（1）设椭圆的标准方程是2?2?1(a?b?0)，则……①， abc4c4x2y2??1. ②联立①②解得c?4，a?5，所以b?3，故所求的椭圆方程为 2594（2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐 5标为（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）. x2y2（3）可设双曲线的方程为2?2?1(m?0,n?0)，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆 mnx2y222??1. 的顶点为焦点，故m?4且m?n?5，所以n?3.所求双曲线方程是 169x2y220已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线2?2?1的左焦点，且与x轴垂直， ab抛物线与此双曲线交于点（ 3,6），求抛物线与双曲线的方程． 220解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为y2?4cx. 4分 ∵抛物线过点(3,6)?6?4c?3?c?1即a2?b2?1 ① 223()22又知22?(6)?1ab2?968分 ?2?1 ② 24ab13由①②可得a2?,b2?， 10分 44∴所求抛物线的方程为y?4x，双曲线的方程为4x2?242·· 12分 y?1. 321在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形 , AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC. D (Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1; B C (Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱 A 于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C; (Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要 条件吗? 请你叙述判断理由. 21 (Ⅰ)证明: ∵AB=AC, D是BC的中点, ∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C, ∴AD⊥侧面BB1C1C. ∴AD⊥ M CC1. B1 (Ⅱ)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N. ∵AM=MA1, C1 ∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1, ∴A1C1= A1N=A1B1. ∴C1N⊥ A1 C1B1. ∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C, ∴C1N⊥侧面BB1C1C. ∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C. ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C. (Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明, 下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E, ∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C, ∴ME⊥侧面BB1C1C. 又∵AD⊥侧面BB1C1C, ∴ME∥AD. ∴M, E, A, D共线. ∵A M∥侧面BB1C1C, ∴AM∥DE. ∵CC1⊥AM, ∴DE∥CC1. ∵D是BC的中点, ∴E是BC1的中点. ∴AM= DE= 11CC1=AA1. ∴AM= MA1. 22 22（文）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3 ，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程； （2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由． 22解：（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2， 0），C（2，3 ），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分． 1x2y22a?(|AD|?|BD|)?4,c?2,b?12,?所求方程为??1(?2?x?4,0?y?23).21612 x2y2??1 （2）设这样的弦存在，其方程y?3?k(x?2),即y?k(x?2)?3,将其代入16122222得(3?4k)x?(83k?16k)x?16k?163k?36?0 设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由 x1?x283k?16k23?2,知x1?x2?4,???4,解得k??. 23?4k22∴弦MN所在直线方程为y??3x?23,验证得知，这时M(0,23),N(4,0)适合条件．故这23x?23. 2样的直线存在，其方程为y??
