故选C
【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题．
10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．
B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域 【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]， ∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]， 即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]， 再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤， ∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．
故选A．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．
11．若函数
为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上 ( )
A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的综合应用．
在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b
D．有最大值9
【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+
），判断其奇偶性，再由函数
在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函数g（x）
在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g
（x）+2得到结论．
【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+其定义域为R，
又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+=﹣[ax3+blog2（x+所以g（x）是奇函数． 由根据题意：
在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，
）]=﹣g（x）
） ），
所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7， 由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9． 故选D．
【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与﹣x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．
12．定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=
，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤
有解，则实数t的取值
范围是( )
A．[﹣2，0）∪（0，1） B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由f（x+2）=2f（x）及当x∈（0，2]时，f（x）=可化
fx）=（fx+2）=（fx+4）=简得当x∈（﹣4，﹣2]时，（；
从而求得﹣≤，从而解得．
【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），
又∵当x∈（﹣4，﹣2]时，x+4∈（0，2]； ∴f（x）=f（x+2）=f（x+4）
=；
由分段函数可求得， f（x）≥﹣； 故﹣≤
，
解得，t∈[﹣2，0）∪[1，+∞）； 故选B．
【点评】本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．
二．填空题（每小题5分，4个小题共计20分）
13．函数y=的定义域为
．
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用被开方数非负，结合对数的真数，求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：可得0＜3x﹣1≤1， 解得x∈
函数的定义域为：故答案为：
． ．
．
，
【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．
14．已知f（﹣1）=x﹣2+2，则f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）． 【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】配方法；换元法；函数的性质及应用．
【分析】用配方法，得出f（即可．
【解答】解：∵f（==
﹣2
﹣1）=+1，再设t=﹣1，t≥﹣1；求出f（t）
﹣1）=x﹣2+2
+1+1 +1，
设t=﹣1，t≥﹣1； ∴f（t）=t2+1，t≥﹣1；
即f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）． 故答案为：x2+1，x∈[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了利用配方法与换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．
15．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N?M，则实数a的值为或或 0．
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合．
【分析】先求出集合M的元素，然后根据N?M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．
【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N?M ∴M={﹣3，2} N=?或{﹣3}或{2} N=?时，a=0，
N={﹣3}时，a=﹣， N={2}时，a=， 故答案为：
．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题．
16．设集X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对?a＞0，都?x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合： ①{
|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{|n∈Z，n≠0}；④整数集Z
其中以0为聚点的集合的序号有②③（写出所有正确集合的序号） 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】新定义．
【分析】由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．
【解答】解：①中，集合{|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x， ∴0不是集合{
|n∈Z，n≥0}的聚点
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点
③集合{|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a ∴0是集合{|n∈Z，n≠0}的聚点
④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点 故答案为：②③．
【点评】本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．
三．解答题（6个小题共计70分）
