九年级数学模拟卷（3）
命题人：陈荔清
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共64分）在每小题给出的四个选项中，只有
一个项是符号题目要求的． 1．下列计算正确的是（ ）
（A）a3?a?a2 （B）
（-2a）2?4a2 （C）x3?x?2?x?6 （D）x6?x2?x3
2．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236
000，这个数用科学记数法表示为（ ）
（A） 2.36?103 （B）236?103 （C）2.36?105 （D）2.36?106
3．图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
4．如图2，直线l∥m，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若?1=25，则?2的度数为（ ）
（A）20 （B）25 （C）30 （D）35
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．为了解我市某学校 “书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）
（A）50% （B）55% （C）60% （D）65%
7．若不等式组??1+x?a，?2x?4≤0有解，则a的取值范围是（ ）
（A）a≤3 （B）a<3 （C）a?2 （D）a≤2
8．如果关于x的一元二次方程kx2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） （A）k?12 （B）k?111112且k?0 （C）?2≤k?2 （D）?2≤k?2且k?0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共64分） 9．分式方程
2x?5x?3的解是__________． 10．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 4 则这10个小组植树株数的方差是__________．
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y?60x?1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行__________m才能停下来． 12．如图6，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为
60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为
_________dm．
13．在等腰△ABC中，?A?30，AB?8，则AB边上的高CD的长是__________．
14. ．如图，直线y?43x与双曲线y?kx（x?0）交于点A．将直线y?493x向右平移2个单位后，与双曲线y?kAOx（x?0）交于点B，与x轴交于点C，若BC?2，则k? ．
15.、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长EC到点F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的度数为 。 y A B O C x
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－32,0)、B(0,32)，⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说y明、证明过程或演算步骤. B17．（本题满分8分） 先化简，再求值：
b2?a22Pa2?ab????a?2ab?b?a?????11??a?b??，其中QxAOa?2?3，b?2?3．
第16题图
?4x?3??x，18、（本题满分8分）解不等式组???x?4x?2??21并把解集在数轴上表示出来．
6≤3，
19．（本题满分8分）
如图7，在△ABC中，AB?AC，AD?BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N． 求证：AM?AN．
20．（本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试．采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）均为奇数的概率．
21、（本题满分8分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设
路基高为h，两侧的坡角分别为?和?，已知h?2，??45?，tan??12，CD?10． （1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
DC?? AB（第21题）
22．（本题满分10分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过250.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 23．（本题满分10分）
如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC?2AD，EA?ED?2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
24．（本题满分12分）
如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB，垂足为O，AD平分∠CAB，交OC于E，交BC于D，连接CD、OD．（1）过D作AC的垂线段DF,画出线段并证明DF是圆O的切
线；（2）求证：2CD2
=CE·AB。 25、（本题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB； （2）设△PEQ的面积为y（cm2
），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说 明理由．
