∴a=．
则a﹣2b=﹣2b=1． 解得b=
．
2
2
点评：此题综合考查了一元二次方程与解直角三角形的关系，难度较大． 25、（2004?烟台）已知：
，求
的值．
考点：二次根式的化简求值。 专题：计算题。
分析：首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算． 解答：解：∵a=
=2﹣
＜1，
∴原式==2﹣
﹣3+2+
=1．
=a﹣3+
点评：此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．
26、（2001?金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价﹣成本）是多少元 （2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式； （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
考点：二次函数的应用。 分析：（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元； （2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式； （3）根据收益的表达式求最值． 解答：解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）
（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元 根据图（1）设y1=kx+b ∴
．
∴
∴（5分）
2
根据图（2）设y2=a（x﹣6）+1
2
∴4=a（3﹣6）+1 ∴∴
∵y=y1﹣y2∴∴ （3）∵∴
．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大． 点评：从图象获取信息是基础，表达收益是关键． 27、（2001?金华）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．
（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化； （2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；
2
（3）如图3，当PA经过点O2时，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程x+kx+10=0的两个根，求⊙O1的半径．
考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系。 专题：探究型。 分析：（1）用圆周角定理判断，同弧所对的圆周角相等； （2）用圆周角、圆心角定理及三角形外角的性质判断；
22
（3）连接AD，作O2E⊥BP于E，运用两根关系，割线定理得出2PO2=PB﹣10，由垂径定理，勾股定理得出
22
4PO2=PB+16，可求PB；又PB?BD=10，可求BD；在△ABD中，由勾股定理可求AD，半径可得． 解答：解：（1）∠ACB，∠P的大小没有变化； ∵在⊙O1中，∠ACB是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，大小不变；
∴在⊙O2中，∠P是AB弧所对的圆周角，当点P运动时，∠P大小不变；
（2）△BCP是等腰三角形； 理由：连接AO2， ∴∠ACB=∠AO2B， ∵在⊙O2中，∠AO2B=2∠P，即∠ACB=2∠P； 又∵∠ACB=∠P+∠PBC， ∴∠P=∠PBC， ∴△BCP是等腰三角形；
（3）连接AD； ∵AP为⊙O2的直径， ∴∠ABP=90°， ∴AD为⊙O1的直径； 作O2E⊥BP于E，
∴O2E为△ABP的中位线，O2E=AB=2，
∴由割线定理得：PO2?PA=PD?PB，2PO2=（PB﹣BD）?PB； ∵PB?BD=10，
22
∴2PO2=PB﹣10，
在△O2EP中，由勾股定理得PO2=（PB）+O2E即：4PO2=PB+16， ∴PB=6又PB?BD=10， ∴BD=；
在△ABD中，由勾股定理得：AD=∴⊙O1半径是AO1=
．
=
，
2
2
2
2
2
2
点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，割线定理，勾股定理及两根关系的运用，具有较强综合性． 28、（2001?金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，
，AE、DE的长是方程x﹣140x+k=0
2
的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆
形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪
种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．
考点：菱形的性质；根与系数的关系；相切两圆的性质；解直角三角形。 专题：压轴题。
分析：（1）由图可知：AD是Rt△ADE中斜边长，则求AD根据sin∠DAC=，可以求出DE的长，再根据根与系数的关系即可求得DE的长度； （2）分别过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G，在Rt△AMF中，根据sin∠DAC，可以用t来表示FM，再根据∠DCA=∠DAC，则sin∠DAC=sin∠DA，则可以用NG来表示NC．又知⊙M与⊙N相外切，则MN=MF+NG．根据AC=AM+NC+MN，即可求得NG的值，最后用t来表示S；
（3）如果将这块科加工成一个最大的圆形零件，设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则可以求得R1的值，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个；如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则R2=
=30（mm），所以可以加工直径为60mm的圆形零件2个；所以加工直径为48mm
的圆形零件，最能充分利用这块材料． 解答：解：（1）∵ABCD是菱形 ∴AC、DB垂直平分 ∵sin∠DAC= 即
设DE=3a，则AD=5a Rt△ADE中 ∵DE=3a ∴AD=5a ∴AE=
2
=4a
又∵AE，DE是方程x﹣140x+k=0的两根， ∴根据根与系数的关系可得：4a+3a=140 解得a=20 ∴AD=5a=100
（2）过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G 在Rt△AMF中， sin∠DAC==∴FM=t
∵CD=AD，∠DCA=∠DAC 在Rt△CGN中，
sin∠DCA=∴NC=NG
=
又AC=2AE=2×4×20=160 ∵⊙M与⊙N相外切 ∴MN=MF+NG=t+NG ∴t+t+NG+NG=160 解得NG=60﹣t 根据题意，
S=π（ t）+π（60﹣t） 即S=t﹣72πt+3600π
（3）设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则4S△AED=S菱形ABCD∴4AD?R1=AC?BD ∴R1=
=48（mm）
2
2
2
对照条件，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个． 如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则2（ AD?R2+AB?R2+?BD?R2）=AC?BD， ∴R2=
=30（mm）．
这时正好可加工直径为60mm的圆形零件2个．
如若加工三个最大圆形零件，这时用料不合理，显然不可取． 若加工成4个最大圆形零件，答案前已得出． 如果加工个数更多的话，直径太小，已不合要求．
所以加工直径为48mm的圆形零件，最能充分利用这块材料．
点评：此题主要考查学生对菱形的性质及解直角三解形等知识点的理解及运用．
