如何巧用“分率句”解分数百分数应用题
在这段日子里，我认真地学习了这里的很多好文章，观看了很多很好的微课视频，学到了很多很好的解题技巧和教学方法，对今后的教学和指导学生解题受益匪浅。在这里，我谢谢你们开设了一个这么好的专题，相信有很多老师有我这种感受。
我喜欢用简单灵巧的方法解数学题，教学中也是喜欢用简单明了方法指导学生。我的教学理念就是：把复杂的问题尽量简单化，而不把简单的问题复杂化。通过这次培训学习，使我受到的启发教育很多，我就不一一分述。我也谈谈我在指导学生解答分数百分数问题时，是怎样运用一个“巧”字，作为我的研修总结。
在教学分数百分数问题时，我的教法一般是根据分数乘法的意义，顺其自然，让学生去运用。老师的引导，只是对分率句的理解和运用（巧运用）。 一．巧用分率句画图
解答分数应用题，首先要求学生会画线段图。而分数应用题的画图方法和以前的一般应用题的方法不一样，主要是如何反应出题中的分率来。初学时，导学提纲中，让学生先画图，并说说图是怎么画出来的。课堂交流中，引导出如下的方法。
例题1. 甲是100，乙是甲的3/4，乙是多少？ （教学中用的是教材中的例题，以下也是） 分率句： 乙 是 甲 的 3/4 即： 乙 是 甲 4 份中的 3 份 作图：
再让学生说说作图方法时，学生就能很容易地说出：乙是甲的3/4 ，就是 乙是甲4份中的3份。画一条线段，把它平均分成4份，这是甲。取其中的3份，就是乙。再标上甲100，乙是问题的问号和它占甲的3/4。这样，思路很清楚，学生也喜欢这样说。听的同学不看他画的图，也能想象出他画的图。 再如例题2. 某种商品，降价20%后，售价56元，原价多少元? 分率句： 降价 20%
补充： 现价 比 原价 降低20% 即： 现价少了原价100份中的20份
初学时，这样的题没有范图，如人教版六年级上册第93页例题3，导学提纲中要求学生先参照第90页的图作图，并说说画图的方法。交流时，学生会提到把单位“1”平均分成100份很困难的问题。教师可引导学生通过观察比较，尽量准确地找到所取份数的位置，当然也可以用尺子。用这种方法作图，学生就不会感到很困难了，也就愿意作图了。 对于简单的题，平时也要求学生多画线段图，这样，对于复杂的题就不会感到困难了。学生懂得了这个道理，对简单的题也会自觉地经常去画画图。 二．巧用分率句解题
解答分数应用题，判断单位“1”的量不是我的重点，我的重点是放在对分率句的理解上。不管是分数乘法还是除法应用题，我都是引导学生应用分数乘法的意义列式。对于有的学生用除法列式解答分数除法应用题，我也要他根据分数乘法的意义说说列式的道理。
例题1. 甲是100，乙是甲的3/4，乙是多少？ 分率句： 乙 是 甲 的 3/4 ? = 100 × 3/4
初学时，导学提纲中要求学生根据分数乘法的意义说说列算式时是怎么想的。交流时，学生的说法会有很多种，我最后还是会引导他们得出上面的方法。这样，学生说算理就更加容易了。
以后的练习，我先要求学生上板交流。几个小组的代表在黑板上写出以上的方法（并不一定都一样），并列出算式，再说说算理。在学生熟练以后，交流也可以不上讲台了，直接口述以上的方法和算理。 例题2. 某种商品，降价20%后，售价56元，原价多少元? 这题，有的学生会这样分析： 分率句： 降价 20% 即： 降低了 原价 的 20%
？元= ？元 × 20%
到这里，有的学生会问，这里有两个未知数，总不能把两个都设为x吧。老师这时可以启发学生：你可以把其中的一个量设为x，不就知道另一个量是多少吗。
通过探索，很快，有的学生就会得到下面的方法： 分率句： 降价 20% 即： 降低了 原价 的 20% ？元= x元 × 20% 降低的是20%x元 得到方程：x－20%x=56 有的学生也会这样分析： 分率句： 降价 20%
即： 现价 比 原价 降低20%
比改成是： 现价 是 原价 的（1－20%） 56元 = x元 ×（1－20%） 用方程或者除法解 以上“比改成是”等格式，需要老师引导书写。
例题3. 新河口小学六（2）班女生人数占男生人数的5/6，全班共有44人。女生有多少人？ 分析一：分率句：女生人数占男生人数的5/6 ？人 = ？人 × 5/6
？人 = x人 × 5/6 (设男生有x人） 女生人数是5/6x人 得到方程：x＋5/6x=44
求出男生人数再求出女生人数。
分析二：分率句：女生人数占男生人数的5/6 ？人 = ？人 × 5/6
x人 = ？人 × 5/6 (设女生有x人） 男生人数是x÷5/6
得到方程：x＋x÷5/6=44 (这里，求解时要将除以5/6改为乘以5/6的倒数。这样，可以直接求出女生人数） 分析三：分率句：女生人数占男生人数的5/6 ？人 = ？人 × 5/6
想：全班人数包括男生和女生人数，也就是比男生多女生人数 即：全班人数 比 男生 多 5/6
比改成是：全班人数 是 男生人数的（1+5/6） 44人 = x人 × (1＋5/6 )
用方程或者除法先求出男生人数，再根据上面的分率句求出女生人数。 分析四:先作图，在图中很容易看出全班人数是男生人数的（1+5/6). 分率句：全班人数 是 男生人数的（1+5/6） 44人 = x人 ×（1+5/6) （设男生有x人）
用方程或者除法先求出男生人数，再根据上面的分率句求出女生人数。 学了“比的应用”以后，此题可以这样分析：
分析五：女生人数占男生人数的5/6，女生人数是5份，男生人数是6份，全班人数占女生人数的(5+6)/5。 分率句： 全班人数 占 女生人数 的 (5＋6) / 5 44人 = x人 × (5＋6) / 5
设女生人数是x人，列方程x ×（5+6）/ 5 = 44 ，可以直接求出女生人数。
分析六：女生人数占男生人数的5/6，女生人数是5份，男生人数是6份，女生人数占全班人数的5/(5+6)。
分率句：女生人数占全班人数的5/(5+6)。 ？人 = 44人 × 5/(5+6)
全班44人，女生人数就是44×5/(5+6)
应用比，也可以分析出先求出男生人数，再求出女生人数的方法。
分析七： 此题将分率句理解成“女生人数是男生人数6份中的5份”，全班人数就是（6+5）份，求女生人数列式就是44÷（6＋5）× 5
这里，只是巧用分率句得到的几种解法。 三. 需要说明的几点
1. 这里引导学生应用的分析方法，不能要求学生一成不变，不能束缚学生的手脚，影响了学生的创新意识和创新能力的培养。这里所强调的只是两个方面，一是抓住分率句，理解分率句，巧用分率句。二是不管是分数乘法还是除法应用题都是运用分数乘法的意义来分析。
画图也是一样，学生用一条或者两条线段表示题中相比较的两种量，由学生按照自己的理解去定。而我示范作图时，相比较的两种量如果是同一种事物，我会用一条线段表示，如例题2 ; 如果是两种不同的事物，我会用两条线段表示，如例题1和例题3 。前面例题1和例题2的作图，我却是反着使用的。
2. 学生在摘录分率句分析时，不一定要按照格式写得很详细，可以缩写，但是口述时就要说清楚。如：“女生人数占男生人数的5/6”，可以写成“女占男的5/6”。这样缩写，还可以使一些述说得很繁杂的题变得简单，便于理解。
3. 在学生还不是很熟练的情况下，应该要求学生写出分析过程，但是在熟练以后就不需要要求了，不过口述分析过程还是经常要有的。学生用这种方法分析习惯了以后，只要一看到题中有不带单位的分数或者百分数，就会抓住这个分率句，脑海中表象出以上的方法，运用分数乘法的意义去分析。 以上只是我的一点教学体会，希望各位老师批评指正。
