又因为，，所以，，
又因为，，所以，平面AA1C；
又因为，，
所以，平面AA1C； …………………4分
（Ⅱ）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D. 因为，
，
所以，，
又，，
所以，
所以，//，所以//平面A1C1C；
同理，//平面A1C1C；
又因为，，所以，平面ADB 1//平面A1C1C；
所以，AB1//平面A1C1C； …………………8分 （Ⅲ）由（1）
平面AA1C，又二面角
是直二面角，
可知，建立如图所示坐标系，设
则
所以，，.
设平面A1C1C的一个法向量为由
得：又.
所以， 故所成角的正弦值为.…………12分
20. 解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为，
将点A的坐标代入圆C的方程，得即∵
，解得， ∴
.
.
，
∴圆C的方程为. ………………………4分
（Ⅱ）直线能与圆C相切，
依题意设直线的方程为，即，
若直线与圆C相切，则.
∴，解得. ……………………7分
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴
∴由椭圆的定义得：
.
.
∴，即， ∴，
故直线能与圆相切. ……………………10分
直线的方程为，椭圆E的方程为.
把直线方程带入椭圆方程并化简得， .
故21解：（Ⅰ）
. ………12分 ，
，
依题意，所以. ……2分
（Ⅱ）因为，，所以，.
设
，则 ……4分
当时，是增函数.
对
故
，在
，即当时，，
上为增函数， ……6分
当时，.是减增函数.
对，，即当时,，
故所以，
在上为增函数， 的单调增区间为
，
. ……8分
（Ⅲ）要证
，即证
，
即，
. ……10分，
因为，由⑵知，，所以. ……12分
22.（Ⅰ）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，
所以，
故，A, D, E, F四点共圆，（Ⅱ）在
,
.……5分
，
所以，在，
设，解得
所以. ……10分
23. (本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程，
（Ⅰ）， . ……5分
（Ⅱ）设，
，
